图的存储结构与遍历-邻接矩阵与图算法

"本课程主要讲解了图的理论和应用，包括图的定义、类型、存储结构、遍历方法以及最短路径和最小生成树的算法。重点在于邻接矩阵和邻接表两种存储方式，深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)的遍历策略，以及Dijkstra算法、普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的使用。" 在计算机科学中，图是一种数据结构，用于表示对象之间的复杂关系。图由顶点（或节点）和边（或连接）组成，可以用来模拟各种现实世界的问题，如交通网络、社交网络等。图的定义是Graph=(V,E)，其中V是顶点的集合，E是边的集合。例如，图G1包含五个顶点V1={A,B,C,D,E}，五条边E1={<A,C>,<A,D>,<C,D>,<B,E>,<E,B>}，这是一个有向图，因为边具有方向。 图分为有向图和无向图。在有向图中，每条边表示从一个顶点到另一个顶点的方向，如<A,C>表示从顶点A到顶点C。而在无向图中，边没有方向，例如(A,B)表示A和B之间存在边，但不指定方向。 图还可以进一步分类为完全图，无论是有向还是无向，完全图中任意两个顶点之间都有一条边。在有向完全图中，有n*(n-1)条边，而在无向完全图中，有n*(n-1)/2条边。 根据边的数量，图可以分为稀疏图和稠密图。稀疏图含有相对较少的边，而稠密图则包含较多的边。当图中的边带有数值，代表某种代价或距离时，我们称之为网。 图的存储结构主要包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示对应顶点之间是否存在边。如果图是有向的，矩阵是对称的；如果是无向的，矩阵是对称的。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，记录与其相邻的所有顶点。 遍历图的方法主要有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS通常从一个顶点开始，沿着一条路径深入到尽可能深的顶点，然后回溯；BFS则从起点开始，逐层访问所有相邻的顶点。 对于图的算法，Dijkstra算法用于找到单源最短路径问题，从一个特定顶点到其他所有顶点的最短路径。普里姆算法和克鲁斯卡尔算法则用于找到图的最小生成树，即连接所有顶点且总权重最小的子集。 学习图的理论和算法是理解复杂系统和优化问题的关键，这些知识广泛应用于网络路由、物流规划、社交网络分析等领域。通过熟练掌握图的相关概念和算法，能够解决实际生活中的许多问题。