图的邻接矩阵表示法：无权与带权图详解

"这篇资料主要介绍了带权图的邻接矩阵在2g、3g、4g和5g无线系统架构中的应用，并结合无向图和有向图进行了详细阐述。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。邻接矩阵是一种二维数组，用于存储图中节点（或顶点）之间的连接信息。在这个资料中，邻接矩阵被用于描述2g、3g、4g和5g无线系统的网络拓扑结构。 1. **无权图的邻接矩阵** - 对于无向无权图，邻接矩阵是一个对称的n阶方阵，其中n是图中顶点的数量。如果两个顶点之间存在边，矩阵对应位置的元素为1，否则为0。例如，在图7-5的示例中，顶点a与b、c、d都是邻接的，所以a行的非零元素个数为3，表示a的度数为3。 2. **带权图的邻接矩阵** - 在无向带权图中，邻接矩阵同样是对称的，但元素代表的是边的权重。如果两个顶点之间存在边且权重为wij，则矩阵中A[i][j] = wij，如图7-6所示。若不存在边，元素可能为无穷大（表示不可达）。 3. **无向图邻接矩阵的特性** - 对称性：无向图的邻接矩阵是对称的，因为每条边在图中都有方向的双倍表示。 - 度数：顶点的度数等于其对应行（或列）非零元素的个数。 - 边数：无向图的边数等于上（或下）三角部分非零元素的个数。 4. **有向图的邻接矩阵** - 有向图的邻接矩阵不一定是对称的，因为边具有方向性。例如，图7-7展示了有向无权图的邻接矩阵，其中A[i][j] = 1表示存在一条从顶点i到顶点j的弧。 - 出度和入度：对于顶点i，第i行的非零元素个数表示其出度（OD(vi)），第i列的非零元素个数表示其入度（ID(vi)）。 - 弧数：有向图的弧数等于邻接矩阵中非零元素的个数。 这些概念在无线系统架构中尤为重要，因为它们可以用来建模基站间的信号覆盖、通信路径或者网络中的连接状态。通过邻接矩阵，可以高效地进行路由选择、信号强度计算以及其他网络分析任务。数据结构的学习，尤其是邻接矩阵，是理解和设计复杂网络系统的基础，它在编程和系统设计中扮演着关键角色。