MATLAB无约束非线性优化：fminunc与fminsearch函数

"该资源主要介绍了在MATLAB中解决无约束非线性优化问题的方法，特别是通过`fminunc`和`fminsearch`这两个内置函数。这些函数用于寻找多元函数的最小值，适用于无约束的优化问题。" 在MATLAB中，无约束非线性规划通常涉及到寻找一个函数的全局最小值，而无需考虑任何限制条件。有两个主要的函数可以帮助实现这一目标：`fminunc`和`fminsearch`。这两个函数都是MATLAB优化工具箱的一部分，用于解决多元函数的无约束优化问题。 1. `fminunc`和`fminsearch`函数的基本调用格式如下： - `x = fminunc(fun, X0)` 或 `x = fminsearch(fun, X0)`：这是最基本的形式，其中`fun`是目标函数，`X0`是初始猜测值。 - `x = fminunc(fun, X0, options)` 或 `x = fminsearch(fun, X0, options)`：这个版本允许用户传递选项结构体`options`来控制优化过程的细节。 - `[x, fval] = fminunc(...)` 或 `[x, fval] = fminsearch(...)`：除了返回最优解`x`，还返回了在最优点处的函数值`fval`。 - `[x, fval, exitflag] = fminunc(...)` 或 `[x, fval, exitflag] = fminsearch(...)`：增加`exitflag`返回，表示优化过程的终止状态。 - `[x, fval, exitflag, output] = fminunc(...)` 或 `[x, fval, exitflag, output] = fminsearch(...)`：提供额外的输出参数`output`，包含更多的优化过程信息。 2. 无约束最优化问题的标准形式是找到一个n维向量`X`，使得函数`f(X)`达到最小值。解决这类问题的基本思想通常基于一维搜索和迭代过程，例如最速下降法。最速下降法是一种简单的优化策略，其核心是沿着梯度的负方向（即函数值下降最快的方向）移动，以逐步接近局部或全局最小值。 - 在最速下降法中，算法流程包括： - (1) 初始化：选择一个初始点`X0`。 - (2) 计算当前点的函数值`f(X0)`。 - (3) 检查收敛条件：如果满足预设的精度要求，则结束迭代，否则继续。 - (4) 更新搜索方向`S`，通常是目标函数梯度的负方向。 - (5) 执行一维搜索，找到沿着`S`方向的下一个点`X1`，使得函数值下降最多。 - (6) 更新迭代点`X`，并重复上述步骤，直到达到收敛条件。 最速下降法的优点在于其简单性和较低的存储需求，但缺点是收敛速度可能较慢，特别是在函数具有平坦区域或者接近全局最小值时。尽管如此，最速下降法在优化过程的早期迭代阶段或作为其他更复杂算法的组成部分时，仍然具有一定的实用性。 MATLAB中的`fminunc`和`fminsearch`函数提供了强大的工具来解决无约束非线性优化问题，而最速下降法则是一种基础且重要的优化算法，有助于理解更复杂的优化策略。在实际应用中，用户可以根据问题的具体情况和性能需求选择合适的优化方法。