自适应变权Hopfield神经网络求解非线性方程组的优化方法

本文主要探讨了非线性方程组的一种新型求解方法，利用神经元网络技术在1992年由成奇明和张树京针对北方文通大学学报发表。他们提出的神经元网络方法基于最优化原理，特别适用于非线性方程组的求解，将其应用于AR和MA模型参数估计中，显示出显著的优点，包括速度快和精度高。 该研究方法的核心是自适应变权连续Hopfield神经元网络。Hopfield网络是一种广泛应用的并行计算模型，通过权重随网络状态的变化而动态调整，能够有效地处理复杂的优化问题。在这个网络中，每个节点的状态更新遵循Lyapunov能量函数的梯度下降原则，即节点状态会趋向于降低网络的能量，直至达到局部最小值。函数g(x)作为单调增函数确保了这个过程的稳定性和收敛性。 与传统的数值计算方法，如牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法和最速下降法相比，神经元网络方法避开了离散数值计算的误差，减少了计算量，尤其是对于大量未知数的情况，神经网络的优势更为明显。通过自适应变权机制，网络能够对不同的方程组提供个性化的权重设置，进一步提高了求解的效率和准确性。 这项工作将神经元网络的并行处理能力和自适应学习特性引入到非线性方程组的求解中，为实际工程问题提供了高效且精确的解决方案，特别是在时间序列分析领域，如ARIMA模型参数估计，展现了其强大的应用潜力。这一成果不仅提升了理论研究的深度，也为工程实践中的非线性问题求解开辟了新的途径。