分数阶算子离散灰色模型：阶数优化与性能提升

"本文提出了一种基于互逆分数阶算子的离散灰色模型，并通过自适应粒子群优化算法寻找模型的最佳阶数，以提高预测精度。与传统的灰色模型GM(1,1)和离散灰色模型DGM(1,1)相比，该方法在多个实例中展现出更高的拟合度。" 在灰色系统理论中，灰色预测模型是一种用于处理不完全信息数据序列的建模方法，特别适用于小样本、非线性、弱规律性的数据预测。传统的灰色预测模型，如GM(1,1)，通常基于一阶累加生成序列进行建模。然而，这种建模方式可能无法充分捕捉数据的复杂动态特性。 文章“基于互逆分数阶算子的离散灰色模型及阶数优化”提出了一种新的建模思路，引入了分数阶累加生成算子和分数阶累减生成算子。分数阶运算相比于整数阶运算，能更好地刻画数据序列的非线性行为，因为它可以调整模型的平滑程度，以适应不同复杂度的数据模式。作者构建的离散灰色模型基于这些互逆的分数阶算子，旨在提高模型的灵活性和预测能力。 为了确定模型的最佳阶数，即最能反映数据序列特性的模型复杂度，文章采用了一种自适应粒子群优化算法。这是一种基于群体智能的优化技术，能够搜索多维空间中的全局最优解。通过最小化平均相对误差，该算法能够找到使得模型预测误差最小的阶数，从而提高预测精度。 实验结果表明，与经典的GM(1,1)和DGM(1,1)模型相比，分数阶算子离散灰色模型在多个实例中表现出了更优秀的拟合效果，这意味着其对数据序列的拟合度更高，预测性能更优。这进一步证实了分数阶算子在灰色预测模型中的应用价值，对于处理具有复杂动态特性的数据序列预测问题提供了新的解决途径。 关键词：分数阶算子的引入增强了模型的适应性，离散灰色模型则确保了模型在离散数据上的有效应用，而阶数优化策略通过自适应粒子群优化算法实现了模型参数的最优化选择，这些都是提高预测准确性的关键因素。 这项研究为灰色预测模型的发展带来了创新，为实际问题中的数据预测提供了更为精确和灵活的方法。在工程、经济、环境科学等领域，尤其是在数据量有限、数据特征复杂的情况下，这种基于互逆分数阶算子的离散灰色模型具有广泛的应用前景。