卷积型Caputo分数阶变阶h差分算子下线性DT系统渐近稳定性研究

本文探讨的是线性离散时间系统的稳定性分析，特别关注的是采用卷积类型的Caputo分数阶变阶h差分算子的情况。Caputo分数阶微分理论是近年来在控制理论和信号处理等领域中的热门研究主题，因为它允许系统模型包含非整数阶导数，这在描述复杂动态行为时更具灵活性。 在文中，作者 Dorota Mozyrska 和 Małgorzata Wyrwas 研究了这种特殊类型的离散时间系统，其基本模型由Caputo分数阶微分算子定义，其阶数可以根据系统需求动态变化。h-difference operator 是一种基于离散时间框架的分数阶算子，它将连续时间的分数阶积分转化为离散时间环境中的等效概念。 文章的核心内容包括： 1. **递推公式**：作者提供了针对初始值问题的求解策略，考虑了分数阶算子的影响。这些公式对于理解系统动力学至关重要，因为它们能帮助求得系统的状态随时间的演变。 2. **稳定性分析**：本文的重点在于探索线性系统的渐近稳定性，这是评估系统长期行为是否保持在预定范围内的关键特性。通过理论推导和严谨的数学证明，作者给出了关于系统稳定的必要和充分条件，这对于确保系统的实际应用是极为重要的。 3. **不稳定性条件**：除了稳定性，文中也讨论了不稳定性情况，即当系统偏离平衡状态时可能的行为。了解不稳定性的边界有助于设计有效的控制器来避免或减轻不稳定性。 4. **方法与应用**：由于分数阶微分系统在诸如信号处理、控制系统设计以及生物物理建模等领域有广泛的应用，本文的研究结果为这些领域的问题提供了新的分析工具和设计准则。 总结来说，这篇文章通过深入研究卷积类型的Caputo分数阶变阶h差分算子，扩展了线性离散时间系统的稳定性理论，对工程实践和技术发展具有显著的推动作用。对于那些从事分数阶系统分析或设计的专业人士而言，这篇论文是理解和利用这一新颖工具的重要参考文献。