线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应为 u（k）,写出该系统的差分方程

根据线性时不变离散时间系统的定义，该系统的输出 y(k) 可以表示为输入 x(k) 和单位脉冲响应 u(k) 的卷积，即：

y(k) = sum(i=-inf to inf) { x(i) * u(k-i) }

将单位脉冲响应 u(k) 代入上式，得到：

y(k) = sum(i=-inf to k) { x(i) }

因此，该系统的差分方程为：

y(k) = x(k) + y(k-1)

相关问题

脉冲系统响应函数 C++ 实现

脉冲响应函数（Impulse Response Function）是线性时不变系统的一个重要特性，其表示为输入一个单位脉冲信号时，该系统的输出响应。在数字信号处理中，通常使用差分方程描述离散时间系统，因此需要对离散时间系统的脉冲响应函数进行计算。

以下是一个简单的C++实现示例，假设输入为一个长度为N的数组x，输出为一个长度为N+M-1的数组y（其中M为系统的脉冲响应函数长度），函数名为impulse\_response：

void impulse_response(double *x, int N, double *h, int M, double *y) {
    // 初始化输出数组
    for (int i = 0; i < N + M - 1; i++) {
        y[i] = 0;
    }
    // 计算输出数组
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            y[i+j] += x[i] * h[j];
        }
    }
}

在这个函数中，首先初始化输出数组y为全零。然后，使用两个嵌套循环遍历输入数组x和系统的脉冲响应函数h，并将它们的乘积加入输出数组y的相应位置中。最后，函数返回输出数组y。

注意，这个实现假设输入数组和系统的脉冲响应函数都是从0开始的，且数组下标从0开始。如果实际情况不是这样，需要进行相应的调整。

离散时间信号与系统的时域分析

离散时间信号与系统的时域分析主要涉及到离散时间信号的表达形式、离散时间系统的时域特性和离散时间系统的线性时不变性等方面。在时域分析中，我们通常使用差分方程来描述离散时间系统的时域特性，同时也可以使用卷积和相关等运算来对信号进行处理和分析。此外，还有离散时间系统的单位采样响应和单位脉冲响应等概念，它们可以帮助我们更好地理解离散时间系统的时域特性。