吉林大学ACM算法模板：从图论到网络流全面解析

吉林大学计算机科学与技术学院2005级的ACM算法模板提供了一套全面的编程框架，旨在帮助学生和竞赛者快速理解和应用各种常见的算法。这份模板涵盖了广泛的ACM/ICPC算法领域，包括但不限于图论、网络流、数据结构等核心内容。 在图论部分，首先介绍了深度优先搜索（DFS）在有向无环图（DAG）中的应用，用于标记节点。接着，讨论了如何寻找无向图的桥梁和判断连通性，以及解决最大团问题的动态规划与深度优先搜索结合方法。接下来，探讨了欧拉路径和不同版本的Dijkstra算法，如标准O(N^2)和优化后的O(E*LOGE)版本。贝尔曼-福特算法用于单源最短路径问题，而SPFA算法则是更快的最短路径算法。第K短路问题分别通过Dijkstra和A*搜索策略来求解。Prim算法被用来求解最小生成树，次小生成树算法的时间复杂度为O(V^2)。最小生成森林问题涉及到K颗树的解决方案，时间复杂度为O(MLOGM)。有向图中的相关算法，如最小树形图、最小Steiner树和强连通分量的TARJAN算法也有所涉及。 网络流部分，包括了二分图匹配的各种实现方法，如匈牙利算法（DFS和BFS），Hopcroft-Karp算法，以及Kuhn-Munkres算法。无向图的最小割问题采用O(N^3)算法求解，而带有上下界约束的最小（最大）流问题也有相应的解决方案。Dinic算法用于求解最大流，其时间复杂度为O(V^2*E)，而更高效的HLPP算法则为O(V^3)。最小费用流问题提供了两种复杂度，O(V*E*F)和O(V^2*F)。此外，还讨论了最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集（点连通度）的计算，以及最小路径覆盖和最小点集覆盖的问题。 数据结构方面，涉及到判断日期星期的方法，左偏树的合并操作时间复杂度为O(LOGN)，以及树状数组、二维树状数组、Trie树（K叉和左儿子又兄弟模式）的应用。后缀数组的两种常见实现方式，一种是O(N*LOGN)，另一种是优化到O(N)。最后，离线范围查询（RMQ）算法采用O(N*LOGN)预处理加O(1)查询。 这份吉林大学的ACM算法模板为参赛者提供了一个强大的工具箱，涵盖了基础到高级的算法技巧，有助于提升解决问题和编写高效代码的能力。无论是理论学习还是比赛准备，都是一个宝贵的资源。