吉林大学ACM算法模板:从图论到网络流全面解析
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更新于2024-07-23
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吉林大学计算机科学与技术学院2005级的ACM算法模板提供了一套全面的编程框架,旨在帮助学生和竞赛者快速理解和应用各种常见的算法。这份模板涵盖了广泛的ACM/ICPC算法领域,包括但不限于图论、网络流、数据结构等核心内容。
在图论部分,首先介绍了深度优先搜索(DFS)在有向无环图(DAG)中的应用,用于标记节点。接着,讨论了如何寻找无向图的桥梁和判断连通性,以及解决最大团问题的动态规划与深度优先搜索结合方法。接下来,探讨了欧拉路径和不同版本的Dijkstra算法,如标准O(N^2)和优化后的O(E*LOGE)版本。贝尔曼-福特算法用于单源最短路径问题,而SPFA算法则是更快的最短路径算法。第K短路问题分别通过Dijkstra和A*搜索策略来求解。Prim算法被用来求解最小生成树,次小生成树算法的时间复杂度为O(V^2)。最小生成森林问题涉及到K颗树的解决方案,时间复杂度为O(MLOGM)。有向图中的相关算法,如最小树形图、最小Steiner树和强连通分量的TARJAN算法也有所涉及。
网络流部分,包括了二分图匹配的各种实现方法,如匈牙利算法(DFS和BFS),Hopcroft-Karp算法,以及Kuhn-Munkres算法。无向图的最小割问题采用O(N^3)算法求解,而带有上下界约束的最小(最大)流问题也有相应的解决方案。Dinic算法用于求解最大流,其时间复杂度为O(V^2*E),而更高效的HLPP算法则为O(V^3)。最小费用流问题提供了两种复杂度,O(V*E*F)和O(V^2*F)。此外,还讨论了最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集(点连通度)的计算,以及最小路径覆盖和最小点集覆盖的问题。
数据结构方面,涉及到判断日期星期的方法,左偏树的合并操作时间复杂度为O(LOGN),以及树状数组、二维树状数组、Trie树(K叉和左儿子又兄弟模式)的应用。后缀数组的两种常见实现方式,一种是O(N*LOGN),另一种是优化到O(N)。最后,离线范围查询(RMQ)算法采用O(N*LOGN)预处理加O(1)查询。
这份吉林大学的ACM算法模板为参赛者提供了一个强大的工具箱,涵盖了基础到高级的算法技巧,有助于提升解决问题和编写高效代码的能力。无论是理论学习还是比赛准备,都是一个宝贵的资源。
2011-05-01 上传
2011-05-08 上传
2011-07-28 上传
2023-10-11 上传
2023-09-10 上传
2023-06-03 上传
2023-07-27 上传
2023-09-24 上传
2023-10-26 上传
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