信息论期末考试试题及答案解析

"这是一份信息论的期末考试试卷，涵盖了信息论的基础概念和理论，包括信息量、香农信息的定义、互信息、通信系统模型、信源熵、信道容量、编码理论以及有限域和子域的概念，还涉及到了数据压缩和信道无损传输的特性。" 这份试卷主要测试学生对以下信息论知识点的理解和掌握： 1. **信息量**：信息量是衡量接收信息的新颖程度或不确定性，通常用比特来表示。在题目中，第1题要求计算接收信息后的信息量。 2. **香农信息**：香农信息熵是信息论的基本概念，它描述了一个随机变量不确定性的度量。第2题需要学生准确表述这个定义。 3. **互信息与条件互信息**：互信息是衡量两个随机变量之间关联程度的量，而条件互信息是在已知一个事件发生的情况下，另一个事件的互信息。第3题涉及到条件互信息的表达式。 4. **通信系统模型**：通信系统一般包括信源、编码器、信道、解码器和接收端，这在第4题中被提及。 5. **信息传输目的**：提高信息传输的可靠性、有效性及安全性是信息传输系统优化的主要目标，这在第5题中阐述。 6. **信源剩余度**：信源剩余度是信源熵与实际熵之差，反映了信源未利用的信息。第6题要求计算这一值。 7. **平均互信息**：平均互信息与输入信源概率分布和信道传递概率之间的关系，第7题说明了它们的凸函数性质。 8. **信源与信道匹配**：当信息传输率等于信道容量时，信源与信道达到匹配，第8题提到信道剩余度的概念。 9. **信源熵与扩展信源熵**：信源的五次无记忆扩展会增加信源熵，第9题要求计算这个扩展后的熵。 10. **码长与编码定理**：根据香农第一定理，离散无记忆信源的编码可以达到特定的平均码长，第11题检验了对这一定理的理解。 11. **多项式剩余类环**：这部分涉及抽象代数中的概念，如域的充要条件和理想生成元的关系，与信息论的直接联系可能较少，但可能作为背景知识的一部分。 12. **有限域及其子域**：有限域的子域是信息编码和加密中常见的数学工具，第14题询问了这一领域的一些基础知识。 13. **ISBN**：国际标准书号是一个识别图书的编码系统，第15题则将这一编码系统引入到问题中。 此外，试卷还包括了关于互信息和平均互信息非负性质的判断题，以及对无损信道特性的理解，这些都是信息论基础理论的重要组成部分。通过解答这些题目，学生可以全面回顾并检查自己对信息论核心概念的掌握程度。