弹性梁热屈曲研究：辛本征解与非线性分析

"弹性梁非线性热屈曲行为与辛本征解展开方法 (2011年)" 本文深入探讨了弹性梁在受到温度荷载影响下的非线性热屈曲现象，主要聚焦于前屈曲和后屈曲问题的研究。作者基于Hamilton体系，这是一种在量子力学和经典力学中广泛使用的数学框架，它能够有效地描述物理系统的动力学行为。在该体系下，弹性梁的前屈曲问题与零本征值问题相对应，而后屈曲问题则与非零本征值问题相关联。结构屈曲的临界温度和相应的屈曲模式可以看作是Hamilton体系的广义本征值和本征解。 文章详细介绍了利用辛本征解展开方法来处理非线性大变形后的屈曲问题。这种方法允许研究人员分析从前屈曲状态到后屈曲状态转变的完整过程。通过对这一过程的深入研究，作者发现梁在屈曲变形时会经历一个特定的模式转换，最终达到一种在特定平衡位置的周期性振动状态。这种振动模式揭示了梁在热屈曲过程中动态稳定性的特点。 梁的屈曲行为对于工程结构的安全性和设计至关重要，因此，这项研究对于理解和预测在温度变化下梁的稳定性有重要意义。文章指出，尽管先前的研究已经涉及了梁的屈曲问题，但大多是在Lagrangian体系下进行的，这使得前后屈曲问题的关联分析变得复杂。通过引入Hamilton体系和辛本征解展开方法，作者提供了一个更为连贯和全面的分析框架。 在实际应用中，弹性梁的热屈曲问题可能出现在多种情境中，如航空航天、桥梁建设、能源设备等领域。了解和预测梁在高温环境下的行为，有助于优化结构设计，防止因过度变形导致的失效或灾难性事故。此外，该研究也为非线性动力学问题提供了新的研究思路，对于解决其他类型的结构稳定性和动力学问题具有一定的指导价值。 关键词：Hamilton体系；弹性梁；热屈曲；大变形 这篇论文发表在2011年1月的大连理工大学学报上，由多位学者合作完成，其中包括来自大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室和香港城市大学建筑系的专家。它属于自然科学领域的学术论文，对中国图书馆分类号0343.9，文献标志码A类。