邻接表实现有向图拓扑排序

本篇文章主要讨论的是算法实现中邻接表结构在图数据结构中的应用，特别是用于解决拓扑排序问题。首先，我们介绍邻接表的基本概念，这是一种常见的图的存储结构，它通过将每个顶点及其相关的边链接起来形成链表来表示图。在邻接表中，每个节点包含一个顶点（vex）和指向下一个相关节点的指针（next），而表头结点（TD）则记录每个顶点的入度（in-degree）和指向其邻接节点的链域（link）。 邻接表的使用场景在于，当图中的边的数量远大于顶点数量，或者边的分布不均匀时，邻接表可以节省空间并提高查找效率。在这个算法中，首先创建一个名为g的数组，其中g[0]通常不使用，用于存储所有入度为0的顶点。然后通过迭代过程进行操作： 1. 将所有入度为0的顶点压入栈中。 2. 当栈非空时，取出栈顶元素Vj，表示该顶点没有出边，然后从邻接表中找到Vj的所有后继顶点Vk，将其入度减1。 3. 如果Vk的入度变为0，再次将其压入栈中。 4. 重复步骤2和3，直到栈为空。如果栈中剩余的顶点个数少于图中的总顶点数n，说明存在环，因为不可能完成拓扑排序；否则，当栈为空时，表示已经完成了拓扑排序。 这个算法利用了图的特性，特别是有向图和无向图的区别。有向图的边具有方向性，而无向图的边则是双向的。文中提到的术语如有向完全图、完全图和无向完全图分别描述了不同类型的图，它们的边数和结构特征各有不同。 总结来说，这篇文章的核心知识点包括邻接表的定义和使用、有向图和无向图的区别、图的术语（如顶点、弧、有向完全图等）、以及如何通过邻接表实现拓扑排序算法来检测有向图中是否存在环。这对于理解图论中的基本数据结构和算法至关重要，对于从事软件开发特别是与图相关的问题处理（如网络分析、路径搜索等）的人员来说，是非常实用的技术。