金融数据统计分析：时间序列模型与波动性研究

"这是一份关于金融数据时间序列分析的讲义，源自2017年在苏黎世联邦理工学院举办的课程，由Marcel Dettling博士撰写。内容涵盖了时间序列的基本概念、简单回报与对数回报、基本模型（如随机游走）、金融数据的分布特性（如偏斜度和峰态）、正态性检验、重尾分布以及波动性模型（如ARCH模型）等。" 在金融领域，时间序列分析是一种强大的工具，用于研究数据随时间的变化趋势和模式。这份讲义首先介绍了几个实例，包括瑞士市场指数、瑞士法郎/美元汇率和谷歌股票价格，以展示时间序列分析在实际中的应用。 时间序列是按照时间顺序排列的一系列数值，其定义强调了数据点的顺序重要性。在金融中，时间序列常用于分析股票价格、汇率、交易量等。讲义中讨论了两个关键的概念：平稳性和非平稳性。平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不会随时间变化，而非平稳时间序列则不然。 简单回报和对数回报是分析金融数据时常用的两种处理方式。简单回报是当前价格与前一价格的差值，而对数回报则使用对数差异，这在处理价格变化幅度较大时尤其有用，因为它消除了价格水平的影响。 讲义进一步深入到时间序列分析的基本模型，如随机游走。随机游走假设当前值仅依赖于其前一个值，且这个依赖是随机的。模拟示例和实践含义展示了随机游走在金融市场预测中的作用。 在描述性分析部分，对数回报的分布特性被探讨，包括偏斜度和峰态。偏斜度衡量数据分布的不对称性，而峰态则反映数据分布的尖峰程度或肥尾性。正态性测试，如Jarque-Bera检验，用于检查数据是否符合正态分布。如果数据不符合正态分布，可能需要考虑其他分布，如重尾分布（如t分布）或混合分布。 最后，讲义讨论了波动性模型，特别是自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH模型允许过去的残差平方影响当前的方差，从而捕捉到金融市场的波动聚集现象。ARCH(1)模型作为基础，通过模拟示例和扩展到ARCH(p)模型来深入理解其工作原理和应用。 这份讲义为学习者提供了金融数据时间序列分析的全面介绍，包括理论、模型和实证方法，对于理解和应用金融数据分析具有重要价值。