数字逻辑第二版习题解答：进制转换与二进制运算

"《数字逻辑（第二版）毛法尧》一书的部分章节涉及了数字系统的基础知识，包括不同进制数的表示与转换、二进制运算、数值的原码、反码和补码表示，以及整数是否能被特定基数整除的判断方法。" 在数字逻辑学习中，理解不同进制间的转换是基础。题目中给出了四种不同进制数的按权展开式，分别是十进制、二进制、八进制和十六进制。例如，(4517.239)10通过按权展开可以清晰地看到每个位上的数字对应10的不同次幂的值。同样，二进制数(10110.0101)2、八进制数(325.744)8和十六进制数(785.4AF)16也遵循类似的规则，只不过基数分别变为2、8和16。 二进制运算在计算机科学中至关重要。题目中的1.2部分涉及了二进制表达式的运算，这可能包括加、减、乘、除等基本运算，以及位操作，如按位与、或、异或等。这些运算对于理解和实现数字逻辑电路至关重要。 此外，数字的进制转换是常见的计算任务。题目中的1.3和1.4部分要求将二进制数转换为十进制、八进制和十六进制，反之亦然，这对于日常计算和编程都是必备技能。例如，(1110101)2转换为其他进制，需要对每位二进制数乘以2的相应幂次，然后累加得到十进制结果。 判断一个二进制正整数能否被4整除的问题（1.5）实际上涉及到位运算。因为4等于2的2次方，所以如果一个二进制数的最后两位都是0，那么这个数就能被4整除。例如，对于二进制数B=b6b5b4b3b2b1b0，如果b1和b0都为0，则B能被4整除。 原码、反码和补码是二进制表示有符号数的方式，尤其是在计算机存储和运算中。例如，正数的原码、反码和补码相同，而负数的反码是除了最高位（符号位）外，其余各位取反，补码则是反码加1。如(-10110)的原码、反码和补码的计算，揭示了如何在二进制中表示负数。 最后，根据[N]补=1.0110来求[N]原和[N]反以及N，这是在解决补码系统中的数值恢复问题。补码系统的特性使得我们可以直接从补码找到原码，然后再计算出对应的十进制数值。 这部分内容涵盖了数字逻辑基础，包括进制转换、二进制运算、整除性判断以及有符号数的表示，这些都是数字逻辑课程中不可或缺的知识点。学习和掌握这些内容，有助于理解数字系统的工作原理，并为后续的计算机科学学习打下坚实的基础。