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ARMA 模型
ARMA 模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究时间序列的重要方法,由
自回归模型(简称 AR 模型)与滑动平均模型(简称 MA 模型)为基础“混合”构成。在市
场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel 研究中,用于消费行为模式变迁研究;在
零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
ARMA 模型分为以下三种
1.自回归模型 ARAuto-regressive 如果时间序列 yt 满足
其中 εt 是独立同分布的随机变量序列且满足
以及 E(εt) = 0
则称时间序列为 yt 服从 p 阶的自回归模型。
自回归模型的平稳条件
滞后算子多项式
的根均在单位圆外即 φ(B) = 0 的根大于 1。
2.移动平均模型 MAMoving-Average 如果时间序列 yt 满足
则称时间序列为 yt 服从 p 阶移动平均模型
移动平均模型平稳条件任何条件下都平稳。
3.混合模型 ARMA 如果时间序列 yt 满足
则称时间序列为 yt 服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为 φ(B)yt = θ(B)εt
function [sigma,outn,outd]=arma_last(xinf,np,nq);
nsam=length(xinf);ra1=spa_corc(xinf,nq);nle=(nsam/2);
ra2=spa_corc(xinf,nle);[u d]=eig(ra2);
d1=diag(log(diag(d)));ca1=u*d1*u';clear u d1 d ra2 nsam;
for i=1:np
cuso(i)=0;
for j=1:nle-i;
cuso(i)=cuso(i)+ca1(j,i+j);
end;cuso(i)=cuso(i)/(nle);
end;
cep=(1:1:np).*cuso(1:np);clear ca1 nle cuso;
i=2;h(1)=1;
while i<np+0.5;
h(i)=0;
for k=1:i-1;
h(i)=h(i)+h(k)*cep(i-k);
end;
h(i)=h(i)/(i-1);i=i+1;
end;
hh=flipud(hankel(fliplr(h)));clear h cep;
if nq>np;