探索信息技术基石：常用算法概览与实例

本文档主要介绍了常用算法的概述，重点涵盖了数论算法和图论算法两个重要领域。在数论部分，作者详细讲解了如何编写函数来实现以下功能： 1. **求最大公约数 (GCD)**: 提供了一个递归函数 `gcd`，通过欧几里得算法计算两个整数 `a` 和 `b` 的最大公约数。这个算法的关键在于每次将较大数除以较小数，并用余数替换较小数，直到余数为零，此时较小数即为最大公约数。 2. **求最小公倍数 (LCM)**: 通过先比较两个数的大小，然后使用循环逐步增加较小数 `a`，直到它能被较大数 `b` 整除，此时 `a` 就是它们的最小公倍数。 3. **素数判断**: - 对于小范围内的整数，提供了一个函数 `prime`，利用试除法判断一个数 `n` 是否为质数，通过遍历从2到√n的整数，如果存在因子则返回 `false`，否则为 `true`。 - 对于 longint 范围内的素数查找，有一个名为 `getprime` 的过程，首先创建一个布尔数组 `p` 存储50000以内每个数是否为素数，然后通过筛选法更新素数列表，并返回小于等于50000的素数个数和素数数组。 在图论算法部分，文章着重介绍了最小生成树问题的解决方案： 1. **Prim算法**: - `prim` 函数是Prim算法的具体实现，它接受一个起始顶点 `v0`，通过维护一个成本低的边集合，逐步添加边，直到形成一棵连通且具有最小总成本的生成树。其中，`lowcost` 和 `closest` 数组用于记录当前节点的最低成本路径和最近的已加入生成树的节点。 通过这些算法，读者可以了解到基础的数论和图论在编程中的应用，包括求解数学问题和构建数据结构的实用技巧。对于需要在实际项目中处理数值关系或网络连接问题的开发者来说，理解和掌握这些算法是非常重要的。理解并实现这些算法不仅可以提高编程效率，还可以帮助解决复杂的计算机科学问题。