C++与递推法实现杨辉三角生成算法

本文档主要讨论了在C++编程语言中实现Pascal's Triangle（杨辉三角）的两种递推方法。Pascal's Triangle是一个经典的数学问题，要求生成一个三角形，其中每个数字是其上一行相邻两个数的和。这里提供了两种解决方案： 1. 方法一：C++_Solution - 这个方法采用的是递推的方式，从第0行开始，逐行构建杨辉三角。代码首先检查输入的`numRows`是否合法，然后初始化一个二维向量`ret_val`来存储结果。在循环内部，创建一个一维向量`vi`用于存放当前行的元素。对于每一行，从1开始，先添加一个1，然后遍历上一行的元素，将它们相加后添加到`vi`中，最后再添加一个1。这个过程重复`numRows`次。 2. 方法二：C_Solution - 方法二同样采用递推策略，但代码结构稍有不同。首先处理特殊情况，当`i`为0或1时，直接添加特定的元素。对于其他行，先初始化一个1，接着使用一个`for`循环遍历上一行的元素，将它们相加并插入到当前行的相应位置。最后，确保每行以1结束。 这两种方法都遵循了杨辉三角的性质，并在LeetCode平台上实现了预期效果。C++_Solution的执行结果显示它在时间复杂度和内存消耗方面表现良好，分别击败了88.48%和76.88%的用户。 总结来说，本篇文档的核心知识点包括： - C++编程中的递归算法实现 - 杨辉三角的数学原理，即每个数等于其上方两数之和 - 二维数组（矩阵）的动态创建和操作 - 时间和空间效率优化 理解并熟练掌握这些概念，可以帮助开发者解决类似LeetCode上的算法问题，并在实际项目中灵活运用。