无界问题的自然边界元与有限元迭代耦合法

"无界问题自然边界元与有限元的迭代耦合——杨敏,赵慧明,臧彤,倪海敏,陈家瑞 (中国矿业大学力学与建筑工程学院力学系,江苏徐州 221008)" 本文探讨的是在解决无界区域的弹性问题时，采用自然边界元法（Natural Boundary Element Method, NBEM）与有限元法（Finite Element Method, FEM）的一种迭代耦合方法。这种耦合法是基于区域分解算法的思想，旨在提高计算效率和精度，尤其是在处理复杂边界条件的无界问题时。 自然边界元法是一种数值分析方法，它利用格林函数和边界上的位移边界条件来近似求解域内的物理问题。相比传统的有限元法，自然边界元法在处理边界条件时具有一定的优势，特别是在无界或大型计算域的问题中，因为它仅需要处理边界上的节点，减少了计算量。 有限元法则是一种广泛应用的数值分析技术，它将连续域划分为多个互不重叠的子域（即有限元），然后在每个子域内构造简单的局部解，并通过合适的接口条件将这些局部解组合成全局解。这种方法适合处理各种结构力学、流体力学等问题，但当面对无界问题时，可能需要大量的网格节点来确保精度。 文中研究的D-N迭代原理是耦合法的核心，D-N代表Dirichlet-Neumann迭代，即在每次迭代中交替使用Dirichlet边界条件（已知位移）和Neumann边界条件（已知力）。通过迭代，这两种边界条件的信息逐渐传递，直到达到解的稳定状态，即收敛。 文章中提到的耦合法计算程序实现了这一迭代过程，用以解决带有方孔的无界平面弹性问题。结果显示，当计算半径R为孔洞尺寸的1.2倍时，耦合法只需要144个节点就能达到较好的收敛效果。相比之下，若使用有限元法达到相同精度，则需要272个节点，这体现了耦合法在减少计算成本方面的优越性。 此外，作者还强调了在迭代过程中松弛因子的重要性。松弛因子是迭代算法中的一个关键参数，用于控制每一步迭代中新解与旧解之间的关系。选取合适的松弛因子可以加速迭代的收敛速度。文中指出，当松弛因子取0.2时，迭代过程的收敛速度最快。 这篇文章贡献了一种结合自然边界元法和有限元法的迭代耦合策略，对于解决无界弹性问题提供了新的计算手段，并通过实际算例验证了该方法的有效性和效率。其研究成果对工程领域，尤其是涉及到大规模无界问题的计算力学研究具有重要的参考价值。