已知线性规划问题 设计对偶单纯形法的算法，求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

对偶单纯形法是一种求解线性规划问题的方法，它通过求解线性规划问题的对偶问题来得到原问题的最优解和最优目标函数值。下面是对偶单纯形法的算法步骤：

1. 将原问题转化为标准形式，即将约束条件中的不等式转化为等式，引入松弛变量，使得每个约束条件都成为等式。

2. 构造原问题的对偶问题，即将原问题的目标函数系数作为对偶问题的约束条件，将原问题的约束条件作为对偶问题的目标函数系数。

3. 利用原问题的初始可行解构造对偶问题的初始可行解，即将对偶问题的约束条件中的常数项作为初始值。

4. 判断对偶问题是否有最优解。如果对偶问题有最优解，则原问题也有最优解，且最优解可以通过对偶问题的最优解来确定。

5. 如果对偶问题没有最优解，则进行对偶单纯形法迭代。具体地，选择一个对偶问题中的非基变量，使得增广矩阵中对应的列元素均为非正数。然后通过高斯消元法，计算出对偶问题的新基变量和对偶问题的新基可行解。

6. 重复步骤4和步骤5，直到对偶问题有最优解或者原问题无界。

7. 如果对偶问题有最优解，则原问题也有最优解，且最优解可以通过对偶问题的最优解来确定。最优解满足原问题的约束条件和非负性条件。

8. 如果原问题无界，则对偶问题无解。

对偶单纯形法的时间复杂度为 $O(mn^2)$，其中 $m$ 是约束条件的数量，$n$ 是变量的数量。