已知线性规划问题 min 12x1+8x2+16x3+12x4 , s.t. 2x1+x2+4x3>=2 2x1+2x2+4x4>=3 xj>=0,j=1,2,3,4. 设计对偶单纯形法的算法,求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值,用python编程实现并输出代码
时间: 2023-12-19 18:04:54 浏览: 37
对偶单纯形法的算法步骤如下:
Step 1. 将原问题转化为标准型线性规划问题。
Step 2. 构造对偶问题。
Step 3. 初始可行解:构造初始可行对偶解,满足原问题的约束条件和对偶问题的非负约束条件。
Step 4. 优化:对偶单纯形法算法的基本操作是找到一个非基变量使得对偶问题中对应的系数为负数,然后使得这个变量成为基变量。具体操作分为两步:
- 找到离开变量:选择一个非基变量,使得其对偶问题中的系数为负数,称之为离开变量。
- 找到进入变量:选定离开变量后,需要在基变量中选择一个进入变量,使得对偶问题中对应的系数为正数。进入变量的选择可以通过计算对偶问题的基变量与非基变量的乘积来确定。
Step 5. 判断最优性:如果对偶问题的目标函数值为负数,则原问题无可行解;如果对偶问题的目标函数值为零,则原问题的最优解已经找到。
Python代码实现如下:
相关问题
已知线性规划问题 min 12x1+8x2+16x3+12x4, s.t. 2x1+x2+4x3>=2, 2x1+2x2 +4x4>=3, xj>=0, j=1,...,4. 采用对偶单纯形法, 求出该问题的最优解和最优目标函数值。
首先将原始问题转化为标准形式:
min 12x1+8x2+16x3+12x4
s.t. 2x1+x2+4x3+x5=2
2x1+2x2+4x4+x6=3
xj>=0, j=1,...,6
其中x5和x6为人工变量,目标函数中没有它们的系数。
接下来构造对偶问题:
max 2y1+3y2
s.t. 2y1+2y2<=12
y1+y2<=8
4y1+4y2<=16
y1,y2>=0
其中y1和y2为对应的约束条件的对偶变量。
接下来使用对偶单纯形法求解对偶问题,得到最优解为y1=2,y2=3,最优目标函数值为2*2+3*3=13。
最后,根据对偶理论,原始问题的最优解等于对偶问题的最优解,即最优解为x1=0,x2=0,x3=1/2,x4=0,最优目标函数值为13/2。
已知线性规划问题 min 12x1+8x2+16x3+12x4 , s.t. 2x1+x2+4x3>=2 2x1+2x2+4x4>=3 xj>=0,j=1,2,3,4. 设计对偶单纯形法的算法,求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。用python编程实现
对于线性规划问题 min 12x1+8x2+16x3+12x4 , s.t. 2x1+x2+4x3>=2, 2x1+2x2+4x4>=3, xj>=0,j=1,2,3,4,其对偶问题为 max 2y1+3y2 , s.t. 2y1+2y2<=12, y1+2y2<=8, 4y1+4y2<=16, y2<=12,其中 yj>=0,j=1,2。
对偶单纯形法的算法如下:
1. 初始化,令基本变量为y1,y2,非基本变量为0,求出对偶问题的初始解。
2. 对偶单纯形迭代:
(1)计算出当前对偶问题的解在原问题中的可行解,即计算出x1,x2,x3,x4。
(2)计算出原问题的目标函数值。
(3)如果原问题的目标函数值不为最优,则继续迭代;否则停止迭代。
3. 返回原问题的最优解和最优目标函数值。
Python代码实现如下:
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