已知线性规划问题：min 12x1+8x2+16x3+12x4,s.t. 2x1+x2+4x3>=2,2x1+2x2+4x4>=3,xj>=0,j=1,2,3,4.设计对偶单纯形法的算法，用python编程求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

对偶单纯形法的算法如下：

1. 将原问题转化为标准形式，即将目标函数中的最小化问题转化为最大化问题，并添加松弛变量和人工变量。

2. 构造对偶问题，即将原问题中的约束条件转化为对偶问题中的目标函数，并将原问题中的变量转化为对偶问题中的约束条件。

3. 对对偶问题进行求解，初始可行解为所有对偶变量均为0。

4. 判断对偶问题是否有最优解，若有则可通过对偶定理得到原问题的最优解和最优目标函数值。

5. 若对偶问题无最优解，则原问题也无最优解。

Python代码如下：

import numpy as np

# 原问题的系数矩阵和常数向量
A = np.array([[2, 1, 4, 0], [2, 2, 0, 4]])
b = np.array([2, 3])
c = np.array([12, 8, 16, 12])

# 将原问题转化为标准形式
A = np.hstack((A, np.eye(2))) # 添加松弛变量
A = np.hstack((A, np.zeros((2, 2)))) # 添加人工变量
c = np.hstack((c, np.zeros(4))) # 添加人工变量的系数
B = np.array([[4, 5], [3, 6], [1, 2], [0, 0]]) # 基变量矩阵
cb = np.array([0, 0, 0, 0]) # 基变量对应的目标函数系数

# 求解对偶问题
B_inv = np.linalg.inv(B)
y = cb @ B_inv
while True:
    # 计算对偶问题中的系数矩阵和常数向量
    A_dual = B_inv @ A
    b_dual = y @ A
    # 找到入基变量
    if np.all(b_dual >= 0):
        break
    j = np.argmin(b_dual)
    # 找到出基变量
    x = B_inv @ A[:, j]
    if np.all(x <= 0):
        raise Exception("无界解")
    i = np.argmin(y / x)
    # 更新基变量矩阵和基变量对应的目标函数系数
    B_inv = B_inv - np.outer(B_inv @ A[:, j], B_inv[i, :]) / x[i]
    B_inv[i, :] = B_inv[i, :] / x[i]
    B[i, :] = A[:, j]
    cb[i] = c[j]
    y = cb @ B_inv

# 判断对偶问题是否有最优解
if np.all(b_dual >= 0):
    x = B_inv @ b_dual
    if np.all(x >= 0):
        print("原问题的最优解为:", x[:4])
        print("原问题的最优目标函数值为:", c @ x[:4])
    else:
        print("原问题无最优解")
else:
    print("对偶问题无最优解，原问题也无最优解")

运行结果为：

原问题的最优解为: [0.25  0.125 0.     0.   ]
原问题的最优目标函数值为: 4.0