无界平面弹性问题：自然边界元与有限元的迭代耦合分析

"无界平面弹性问题自然边界元与有限元的迭代耦合，由杨敏、赵慧明等人提出，结合区域分解算法和自然边界归化理论，用于解决无界平面弹性问题。该方法通过D-N迭代求解，利用自然边界归化处理无界区域，同时结合有限元法的优点，提高了计算精度。实验证明，当设定适当的人工边界、网格划分和松弛因子时，可以有效逼近收敛值。" 文章深入探讨了无界平面弹性问题的求解策略，主要关注自然边界元与有限元的耦合技术。自然边界元法在处理无限区域或特定复杂边界问题时，具有显著优势，但也有其局限性。为了克服这些局限，研究者借鉴了有限元法的灵活性，提出了两者之间的迭代耦合法。 该耦合法基于区域分解算法，将无界平面划分为内部有限区域和外部无界区域。对于内部区域，采用有限元法进行离散，外部区域则利用自然边界归化理论，构造精确的人工边界条件，使得问题转化为有限区域的子问题。这样既保留了自然边界元法处理无穷边界问题的优势，又结合了有限元法处理复杂几何形状的能力。 文中提到的具体实例显示，当设定人工边界为孔洞尺寸的1.2倍，内部有限元网格有272个节点，外部自然边界元网格有144个节点时，耦合法的计算结果能够较好地接近收敛值。此外，松弛因子的选择对迭代过程的收敛速度有显著影响，选取0.2作为松弛因子可以达到最快的收敛速度。 关键词涉及的"自然边界元"是指利用边界上的物理量来构建边界积分方程的方法，它保持了原问题的能量泛函不变性。"有限元"是一种数值分析方法，常用于解决连续体的偏微分方程。"耦合法"是指结合两种方法的优点，形成一个统一的求解策略。"D-N迭代"是Dirichlet-Neumann迭代，是解决边界值问题的一种技术。"松弛因子"在迭代过程中用来控制每次迭代步长，影响算法的收敛速度。 该研究提供了一种有效解决无界平面弹性问题的迭代耦合方法，通过自然边界元与有限元的巧妙结合，提高了数值模拟的精度和效率，尤其适用于处理具有复杂几何特性的无穷边界问题。