耦合自然边界元与有限元法求解平面弹性问题

"自然边界元与有限元求解平面弹性问题的耦合法" 本文探讨的是将自然边界元法（Natural Boundary Element Method, NBEM）与有限元法（Finite Element Method, FEM）结合，用于求解平面弹性问题的一种耦合方法。这种耦合法旨在充分利用两种方法各自的优势，同时克服它们的局限性，以提高计算效率和精度。 自然边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，其特点是只需要处理问题的边界，而非整个区域，这在处理无界或大范围区域问题时特别有用。然而，当边界复杂或者需要高精度求解时，自然边界元法可能会导致大量的边界节点，从而增加计算量。另一方面，有限元法在处理内部域的细节和结构非均匀性方面表现出色，但处理无限边界时可能会遇到困难。 在臧彤、赵慧明和杨敏的研究中，他们提出了一种新的耦合策略，该策略包括一个重叠区域的人工边界。这个人工边界允许有限元和自然边界元在共同的区域内进行交互，通过D-N迭代（Dirichlet-to-Neumann Iteration）实现两者之间的数据交换和解的融合。这种方法减少了对整个无界区域的详细建模需求，同时利用有限元对内部区域的精细模拟能力。 具体实施步骤包括以下几个关键点： 1. 问题定义：设定一个包含实际问题区域的足够大的圆形人工边界。 2. 区域划分：将整个区域划分为自然边界元负责的无界部分和有限元负责的有界部分，这两个部分在人工边界上重叠。 3. 边界条件处理：在重叠区域，自然边界元提供Neumann边界条件，而有限元提供Dirichlet边界条件。 4. 迭代求解：通过D-N迭代不断更新边界条件，直到解达到收敛。 应用实例展示了这种方法在无界区域问题上的有效性。对比计算结果显示，耦合算法的收敛速度明显快于单独使用自然边界元或有限元法，这证明了耦合法在处理此类问题时的优越性。 关键词：自然边界元法强调了解决无界区域问题的能力，有限元法则突出了对复杂结构的处理能力；耦合法是解决这两者之间平衡的关键；D-N迭代是实现两者间信息交换的核心技术；无界区域是这种方法主要关注的应用场景。 总结来说，"自然边界元与有限元求解平面弹性问题的耦合法"是一项创新的数值计算技术，它结合了两种经典数值方法的优点，为处理复杂平面弹性问题提供了新的解决方案，尤其是在面对大规模无界区域时，能够显著提高计算效率和精度。