基数排序是一种非比较型整数排序算法,它通过将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别排序,最终达到整个序列有序。在提供的实例中,我们看到一个由8个数字组成的待排序列表,它们是:002, 102, 002, 112, 024, 056, 081, 098。基数排序的具体步骤包括:
1. **分组**(按百位数): 首先,我们将这些数字按照个位、十位、百位等依次分组。在这个例子中,由于数字较小,只需考虑个位和十位。分组后,我们可以形成两个队列,分别存放个位和十位相同的数字。
2. **收集**: 对于每个位,我们从最低位开始,将所有相同位数值的记录收集到一起。例如,个位上是0的记录放在一起,个位上是1的放在一起,依此类推。这一步骤会创建多个子序列,每个子序列都是一个有序的集合。
3. **队列填充**: 分别处理每个位后,形成了如下的队列:
- 个位队列:002, 002, 024, 056, 081, 098
- 十位队列:102, 112
- 其他位(这里没有列出,因为个位和十位已处理)
4. **重复**: 重复以上步骤,直到最高位(这里假设是百位),每上升一位,就需要重新进行收集和队列填充。在这个实例中,因为百位都是0,所以无需再次处理。
5. **稳定性**: 基数排序是稳定的排序算法,这意味着如果两个关键字在排序前相同,那么在排序后它们的相对顺序不会改变。例如,原始序列中有两个002,排序后它们依然保持原样。
6. **时间复杂度**: 基数排序的时间复杂度为O(d·n),其中d是数字的位数,n是记录数量。由于这个例子中的数字位数固定(两位),时间复杂度为O(2·n) = O(n)。对于更大的数字,基数排序效率更高,因为它不受关键字大小的影响。
7. **适用场景**: 基数排序适用于整数排序且数字位数固定的情况,特别适合大量数据且数值范围不大的场景。对于位数不定或者涉及浮点数的排序,基数排序可能不适用。
总结来说,这个实例展示了基数排序的基本步骤和它在内部排序算法中的位置,尤其是在时间复杂度方面的优势。同时,它也强调了排序算法的稳定性概念,以及在实际应用中如何根据存储结构优化排序操作。