四边形不等式与凸完全单调性在动态规划中的应用
需积分: 3 163 浏览量
更新于2024-07-27
收藏 397KB PPT 举报
"这篇资料主要讨论了凸完全单调性在ACM/ICPC竞赛中的应用,作者为杨哲,涉及四边形不等式、决策单调性和动态规划问题的解决方案。"
文章深入探讨了数学和算法领域中的一个重要概念——凸完全单调性。首先,它定义了一个权函数w(i,j),如果满足w(x,i+1) - w(x,i) 随x单调不增的条件,那么该函数就被认为具有凸完全单调性。这一特性能够确保w(x,i+1) + w(x+1,i) ≥ w(x,i) + w(x+1,i+1),这是四边形不等式的核心。四边形不等式不仅能够推出凸完全单调性,而且在证明某些不等式和优化问题中起到关键作用。
接着,文章阐述了在动态规划问题中,凸完全单调性与决策单调性的关系。在需要找到最小总成本划分序列的问题中,状态转移方程展示了决策单调性的概念。如果某个决策i在某个时刻x比决策j更优(即t(i,x) - t(j,x)较小),那么在所有后续时刻y>x,决策i也会保持优于决策j。这表示最佳决策随着x的增加而单调不减,从而可以使用B[i]来记录决策i优于所有之前决策j的最小x值。
利用决策单调性,可以确定哪些决策是无用的。如果B[i] - B[j],意味着决策i无法在任何时刻优于决策j,因此可以剔除决策i。通过找到一系列有用的决策i1, i2, ..., ik,并按照它们对应的B[i]值排序,可以高效地求解动态规划问题。
最后,文章提到在求解f[x]时,选择j=max{j:B[ij] - x, j-k},对应的决策ij将是当前x处的最佳决策,从而确定f[x]的值。这种方法极大地简化了问题的解决过程,尤其在处理复杂优化问题时,凸完全单调性和决策单调性的应用显得尤为重要。
总结起来,这篇资料详尽地介绍了凸完全单调性及其在ACM/ICPC竞赛中解决问题的应用,特别是如何利用这些性质优化动态规划的解法,对于参赛者和对算法感兴趣的读者来说具有很高的学习价值。
2022-08-03 上传
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
2023-06-28 上传
2023-07-20 上传
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
sfboi
- 粉丝: 3
- 资源: 51
最新资源
- Hadoop生态系统与MapReduce详解
- MDS系列三相整流桥模块技术规格与特性
- MFC编程:指针与句柄获取全面解析
- LM06:多模4G高速数据模块,支持GSM至TD-LTE
- 使用Gradle与Nexus构建私有仓库
- JAVA编程规范指南:命名规则与文件样式
- EMC VNX5500 存储系统日常维护指南
- 大数据驱动的互联网用户体验深度管理策略
- 改进型Booth算法:32位浮点阵列乘法器的高速设计与算法比较
- H3CNE网络认证重点知识整理
- Linux环境下MongoDB的详细安装教程
- 压缩文法的等价变换与多余规则删除
- BRMS入门指南:JBOSS安装与基础操作详解
- Win7环境下Android开发环境配置全攻略
- SHT10 C语言程序与LCD1602显示实例及精度校准
- 反垃圾邮件技术:现状与前景