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A.
卡斯塔涅达湾
Rajsbaum/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 283
(
2012
)
13
b到每个顶点,我们说单形是b-
单色
的或只是
单色的
。一个n-复形是
色的,
如果它有
一个使用
n+ 1
种颜色的着色,并且它的每一个单形都是适当着色的。
设
σ
n
是一个单形,它有
[
n
]
的真染色
id
那么,
d
=
+1
表示包含序列
0
,
1
,
.
的正
取向,
n
,即,顶点的序列是
v
0
,
v
1
,
...
,
v
n
满足
id
(
v
i
)
=
i
,
0
≤
i
≤
n
,且
d
=
−
1
表示
负
定向。如果
σ
n
是定向的
d
,它的(
n
-
1
)
-
面没有颜色
i
,接收诱导定向(-
1)
i
d
。
一个伪流形
Kn
是
可定向的
,如果可以给它的每个n-单形一个定向,使得如果σ
,
σ
J
∈
Kn
共享一个(
n
−
1
)
-
面
τ
,则
τ
从
σ
和
σ
得到相反的诱导定向。这样的定向是
Kn
的
相干定向
。
3
分割图像
在[2]中引入并研究了分割图像,以模拟与分布式算法相关联的复杂结构。本节简要
回顾这些组合拓扑对象的主要性质
定义
3.1[2
,定义
4.1]
设
Kn
,
Ln
是复形,
λ
是将
Ln
的每个单形映射到
Kn
的有限子复形的
函数。复K
n
是L
n
的一个
分割像,
如果:
(1)
(
(2)
<
$τ
∈
Kn
,存在单形
σ
∈
Ln
使得
τ
∈
<$
(
σ
)
(3)
<$σ
0
∈
Ln
,<$(σ
0
)是一个单顶点
(4)
(
σ
2
)
(5)
<$
σ
∈
Ln
,
<$
(
σ
)是
dim
(
σ
)
-
伪流形,满足
bd
(
<$
(
σ
))
=
<$
(
bd
(
σ
))
复
Kn
是Ln的一个
分像
,
如果存在
λ
,使得
Kn
是
Ln
在
λ
下的一个分像
.
图
1
描绘了一
个
2
维的分割图像,其中L
2
是由
2-
单纯形及其所有面组成的复合
体,箭头显示了
L2
的顶点如何映射。值得注意的是,分割的图像不一定是细分,
即使它是连接的。例如,一个
2
维的环面L,其中一个
2-
单形
τ
被移除,是一个
2-
单形σ的分割图像:bd(σ)被映射到bd(τ),σ被映射到L。
设
Kn
是Ln的 一个分 像.K
n
是
连通 的
,如果 对每 个 i-单 形σ∈ L
n
,如果
i
≥
1, 则
<$
(
σ
)是
i-
连通的,如果
i
≥
2
,则
bd
(
<$
(
σ
))是(
i
−
1
)
-
连通的。类似地,
Kn
是
可定向的
,如果对每个
σ
∈
Ln
,
<$
(
σ
)是可定向的。
Kn
是
相干定向
的,如果对任
意n-单形σ∈
Ln
,n-伪流形ε(σ
n
)是相干定向的.
单形
τ
∈
Kn
的载体
carr
(
τ
)是最小维数的单形
σ
∈
Ln
,使得
τ
∈
L
(
σ
)
.
假设L
n
是色
的。单形
σ
∈
Ln
的色集记为
id
(
σ
)
.
如果每个单形
τ
∈
Kn
,
则分割像
Kn
是
色的