离散时间信号序列：单位抽样与阶跃序列解析

在《数字信号处理》程佩青第三版课件的第一章中，主要讨论了离散时间信号与系统的基本概念。离散时间信号，尤其是序列，是课程的核心内容。序列是离散时间信号的一种形式，其自变量取整数值，函数值是连续的，例如，通过模拟信号如语音或电视信号等进行等间隔采样（如采样间隔T）得到的xa(nT)就是一个离散时间信号，形成一个有序的数字序列。 课程学习目标包括理解序列的周期性、线性/移不变/因果/稳定系统的概念，以及如何判断这些性质。例如，线性移不变系统是指系统的行为仅取决于输入信号的当前状态而不依赖于过去的状态，同时满足线性变换和时间不变性。线性系统可以通过其对单位抽样序列和单位阶跃序列的响应来判断因果性和稳定性。 单位抽样序列（通常记作δ(n)）和单位阶跃序列（u(n)）是两种基本的离散时间序列，前者是只有在n=0时取值1，其余均为0的序列，而后者则是在n=0时突然从0变为1，其余保持0。这两个序列在信号处理中具有重要地位，它们可以用来构造更复杂的信号。 此外，课程还介绍了常系数线性差分方程，这是一种描述动态系统的数学工具，通过迭代法可以求解出其单位抽样响应。对于连续时间信号，课程涉及了时域抽样，特别是奈奎斯特抽样定理，这是确保不失真采样的关键理论，同时也探讨了抽样信号的恢复过程，即如何从离散样本重建原始信号。 程佩青的数字信号处理课程深入浅出地讲解了离散时间信号和系统的基本概念，这对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。学习者将掌握序列分析、系统特性分析以及信号处理中的基本操作，为后续深入研究或实际应用打下坚实基础。