DQDDM：微分求积区域分裂法解决裂缝问题

"微分求积区域分裂法在裂缝问题上的应用 (2006年)" 微分求积法(DQM)是一种在20世纪70年代初由Bellman及其团队提出的数值分析方法，用于解决非线性偏微分方程。DQM以其简单的数学原理、高计算精度、低计算量以及对泛函和变分原理的独立性而受到青睐。由于它不需要额外处理边界条件，且在全局光滑解的问题上表现出色，因此在某些情况下比有限元和有限差分方法更为优越。 然而，当遇到裂缝问题这样的间断问题时，DQM的性能会显著下降。由于裂缝的存在导致连续性的中断，采用插值多项式进行逼近会导致较大的误差。为了解决这个问题，研究者提出了将DQM与不带重叠的区域分裂法(DQDDM)结合使用的方法。区域分裂法(DDM)起源于20世纪60年代，由HSchwarz提出，主要用于处理复杂区域上的偏微分方程。DDM的特点包括灵活的区域划分、多样化的数学描述以及问题求解的适应性，这使其在大型科学计算中扮演了重要角色。 在DQDDM方法中，大的计算区域被划分为多个不重叠的小区域，每个小区域内的裂缝可以被近似处理。通过这种方式，DQM在每个小区域内应用，减少了因裂缝造成的误差。同时，由于不需要过多的节点就能获得较高的精度，这种方法的计算量相对较小。这种结合策略使得DQDDM在处理裂缝问题时，能够在保持计算效率的同时，提供较为精确的解决方案。 在2006年的这篇论文中，作者李晨和吴雄华详细探讨了DQDDM在处理裂缝问题上的应用。他们展示了即使在节点数量不多的情况下，该方法也能获得精确的解。这项工作的贡献在于提供了一种有效且计算成本较低的处理裂缝问题的新途径，对于涉及断裂力学和工程结构分析的领域具有重要意义。 关键词：微分求积法(DQM)；区域分裂法(DDM)；微分求积区域分裂法(DQDDM)；边界归化 这篇研究得到了国家自然科学基金的资助，并在《计算力学学报》上发表，展示了DQDDM在计算力学领域的潜在价值和实际应用。通过这种方法，工程师和科学家能够更准确地模拟和预测含裂缝结构的行为，从而在设计和分析过程中做出更科学的决策。