有限元分析中的结构对称性应用

"该讲义主要探讨了在有限元分析中如何利用结构对称性以优化计算效率，适用于ansys等软件的分析操作。" 在有限元分析中，结构对称性的利用是一个重要的策略，可以显著减少计算量，提高分析效率。对称结构通常会受到对称、反对称或一般载荷的影响。对于对称结构，如果载荷系统也对称或反对称，那么可以利用这种对称性来简化问题。 1）结构对称与载荷对称性 - 结构对称意味着结构在特定平面对称，例如沿着x轴或y轴。载荷对称性则指载荷在这些对称平面上的分布。根据对称性，可以将位移和载荷分成分对称和反对称两部分。 - 在对称面上，位移分量有特定规则。例如，若位移u关于ox轴对称，那么u在oy轴上就是反对称；相反，位移v关于ox轴是反对称，但在oy轴上是对称的。 - 载荷的对称分量和反对称分量同样需要区分。对称载荷会在对称面上导致位移的反对称分量为零，而反对称载荷会使对称面上位移的对称分量为零。 2）有限元分析的基本概念 - 有限元分析是一种数值方法，通过将复杂的问题分解成一系列简单的单元，然后组合这些单元的响应来近似整个系统的性能。每个单元都有特定的方程描述其在载荷下的行为。 - 模型中的节点是连接单元的关键点，它们的位移是未知量，通过求解线性方程组来确定。 - 分析过程包括单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束以及求解约束方程等步骤。有限元位移法是最常用的方法，以节点位移为未知量，便于编程求解。 3）选择位移函数的原则 - 有限元分析的精度取决于所假设的位移函数，即位移模式。理想的位移函数应能准确反映结构的实际变形。在某些简单结构如桁架和刚架中，单元位移场与真实变形一致，能得到精确解。 - 对于连续体弹性力学问题，由于实际位移场难以精确获取，所以通常只能得到近似解。因此，选择合适的位移函数至关重要，以确保解的准确性。 总结起来，利用结构对称性进行有限元分析可以有效地减少计算复杂性，同时保持分析的准确性。通过对称性和位移函数的合理处理，工程师可以更高效地评估结构的响应，如应力分布和变形状态，从而优化设计。