C++ ACM算法实现:凸包及常用图形计算
"这篇资源是关于ACM竞赛中常用算法的C++代码实现,特别是凸包算法的一个实例。ACM(国际大学生程序设计竞赛)中,参赛者需要掌握各种算法来解决复杂问题,如图论、动态规划、排序等。这里的代码主要关注的是计算几何中的凸包问题,这对于处理点集并找出最小外接多边形非常关键。" 在ACM竞赛中,编程者经常需要使用C++来编写高效且准确的算法。这篇资源提供的代码示例涉及了计算几何中的一个基本问题——凸包(Convex Hull)。凸包是指一个点集的最小凸多边形,包含了所有的点。在很多实际应用中,如路径规划、碰撞检测等领域,求解凸包是非常重要的。 代码中实现的是Graham扫描算法,这是一种求解二维平面上点集凸包的经典算法。该算法的步骤如下: 1. **选择极点**:找到点集中最低的点(或按指定规则选择一个基准点),将其作为初始的栈顶元素。 2. **排序**:按照顺时针或逆时针方向,对剩余的点进行排序。排序依据是与极点构成的向量的叉积,叉积小于0表示逆时针,用于确保形成的边是顺时针的。 3. **扫描**:从第二个点开始,遍历排序后的点集。对于每个点,检查它是否在当前栈顶两个点构成的向上线段的上方。如果是,则将栈顶元素弹出,直到当前点位于栈顶两个点的下方。然后将当前点压入栈中。 4. **结束**:扫描结束后,栈中存储的就是凸包上的点。 具体到给出的代码段,`dis(pointa, pointb)` 函数计算两点之间的欧几里得距离,而 `multi(pointb, pointc, pointa)` 计算三个点构成的向量的叉积。`cmp` 函数是用于排序的比较函数,它根据叉积和距离判断点的位置。`Graham` 函数实现了整个Graham扫描过程,包括选择极点、排序和扫描。 这些代码对于理解和实现ACM竞赛中的凸包算法是非常有帮助的。参赛者可以通过此代码学习如何处理计算几何问题,并将其应用于其他相关场景。此外,了解和掌握这类算法能够提高在竞赛中的解题能力,对于提升编程技能和解决问题的效率具有重要意义。
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