O(log(m+n))时间复杂度：正序数组中位数算法

在IT技术领域，遇到一个有趣的算法问题——寻找两个正序数组的中位数。这个问题要求我们在给定两个已排序的整数数组nums1和nums2，其中每个数组都是从最小值递增排列，且数组的大小分别为m和n时，找到它们合并后的中位数。注意，我们需要实现一个时间复杂度为O(log(m+n))的解决方案，这意味着算法应具有高效的查找能力，即使面对较大的数据集也能快速处理。 该问题的核心在于利用二分查找的思想，因为数组是有序的，我们可以通过比较两个子数组的中间元素来缩小搜索范围。算法的主要步骤如下： 1. 首先判断两个数组的长度关系，如果nums1大于nums2，则交换两个数组的位置，这样可以确保nums1始终是较小的数组。 2. 定义变量L和R，分别表示nums1的起始和结束索引，初始时L=0，R=m（nums1的长度）。同时，K设为总长度的一半加一，用于计算最终中位数的位置。 3. 进入一个循环，持续更新L和R，直到找到合适的分割点。在每次迭代中，计算i=(L+R)/2和j=K-i，分别代表nums1和nums2的当前中间位置。 4. 比较当前的中间元素： - 如果nums1的中间元素小于nums2的中间元素，说明中位数可能在nums2的左半部分，将L更新为i+1。 - 如果nums1的中间元素大于nums2的中间元素，说明中位数可能在nums1的右半部分，将R更新为i-1。 - 否则，说明当前的i就是中位数所在的边界。此时，我们有两种情况： - 如果数组总长度为奇数，返回nums1的i处元素，即maxLeft。 - 如果数组总长度为偶数，中位数是两个中间元素的平均值，即(maxLeft + minRight) / 2，其中minRight是两个中间元素中的较小值。 5. 当L>R时，循环结束，因为已经确定了中位数的位置，根据数组长度的奇偶性进行相应的返回。 参考C++代码展示了如何实现这个算法，通过Solution类的findMedianSortedArrays函数来解决这个问题。这个方法巧妙地利用了二分查找的优势，能够在两个有序数组的合并过程中找到中位数，确保了所需的高效时间复杂度。理解并掌握这个算法对于提高算法设计和优化技能是非常有益的。