卡尔曼滤波详解：新息过程与递归最小均方误差估计

"卡尔曼滤波是一种自适应滤波方法，它不同于传统的横向滤波器，而是通过对观测数据视为由状态变量描述的系统的输出，利用新息过程和迭代算法来估计系统状态。卡尔曼滤波不仅适用于平稳随机过程，还适用于非平稳随机过程，具有快速收敛和低存储需求的特点。" 在卡尔曼滤波理论中，新息过程是核心概念之一。新息是指实际观测值与预测值之间的差，也就是预测误差。在第7章中，首先会介绍新息过程，它是递归最小均方误差估计的基础。在标量新息过程中，预测器（如图7.1.1所示的1-n抽头前向线性预测器）接收随机过程zn作为输入，当zn在时间n等于0时为零。预测器的输入信号向量z_n和权向量w分别由(7.1.1)和(7.1.2)式定义。 预测器的输出，即预测值ˆdn，是通过权向量w和输入信号z_n的内积计算得出，如(7.1.3)式所示。预测误差en，即新息，是预测值与实际观测值zn之间的差异，根据(7.1.4)式计算。当权向量w满足维纳-霍夫方程时，预测误差的均方值达到最小，形成最佳线性预测。 接下来，章节将导出卡尔曼滤波的算法，探讨其统计性能并讨论如何推广到更广泛的场景。卡尔曼滤波的基本思想是结合系统模型和观测数据，通过一系列的更新步骤来逐步优化状态估计。在每一步中，它都会利用新息来修正对系统状态的预测，并考虑系统噪声和观测噪声的影响。 在目标跟踪应用中，卡尔曼滤波能够有效地处理目标的动态变化，通过不断融合新的观测信息来更新目标的位置、速度等状态估计。这种滤波器在雷达和GPS导航、自动驾驶、无人机控制等领域有着广泛的应用。 卡尔曼滤波的一个重要扩展是扩展卡尔曼滤波（EKF），用于处理非线性系统。由于标准的卡尔曼滤波假设系统是线性的，对于非线性问题，EKF通过线性化系统模型来近似应用卡尔曼滤波算法。尽管这种方法在许多情况下有效，但可能会在非线性程度较大时失去精度。 卡尔曼滤波是一种强大的工具，能够处理各种复杂环境下的状态估计问题，其理论和实现对于理解和应用现代信号处理和控制理论至关重要。通过深入理解新息过程、卡尔曼滤波算法及其扩展，可以有效地解决实际工程问题，提高系统的性能和效率。