解决约束Minimax问题的SQP-Filter算法研究

"约束Minimax问题的SQP-Filter算法 - 谢亚君，马昌凤 - 国家自然科学基金，福建省自然科学资金资助" 本文主要探讨了一种用于解决带等式和不等式约束的Minimax问题的特殊算法——SQP-Filter方法。SQP（Sequential Quadratic Programming）方法是解决非线性约束优化问题的一种高效策略，但其在实际应用中常常面临罚因子选取的难题。罚因子的选择对算法的性能有着显著影响，如果选取不当，可能导致算法的效率降低或甚至陷入局部最优。 谢亚君和马昌凤提出的SQP-Filter算法巧妙地规避了这个挑战。他们利用Filter技巧，即一种动态调整罚因子的策略，来确保算法的稳定性和避免Maratos效应。Maratos效应是指在某些情况下，算法可能会因为过于保守的更新规则而陷入不理想的局部解。通过Filter技巧，算法能够在每一步中自动调整罚因子，从而保持良好的搜索性能。 该算法的核心在于每一步都通过解决两个二次规划子问题来确定搜索方向。然后，算法沿着这个方向进行线性搜索，以找到下一个迭代点。这种方法的优势在于它简化了罚因子的选取过程，同时保证了算法的全局收敛性。在一定的假设条件下，该算法还显示出了局部超线性收敛速度，这意味着随着迭代次数的增加，解的质量会以超过线性的速度提高，从而更快地接近全局最优解。 关键词涉及到的领域包括运筹学，这是一种应用广泛的数学分支，专门研究优化问题。Minimax问题通常出现在决策分析中，需要最小化最大损失或风险。SQP-Filter算法则为这类问题提供了一个强大的工具。全局收敛性是指算法能够从任何初始点出发都能达到全局最优解，而超线性收敛性则是指算法的收敛速度比线性更快，这些都是衡量优化算法性能的重要指标。 这篇论文贡献了一种新的、有效的算法，对于解决具有复杂约束条件的Minimax问题具有重要的理论和实践意义，特别是在工程、经济和科学计算等领域。