SQP-Filter算法解决带约束的Minimax问题及其全局收敛性

本文主要探讨的是"约束Minimax问题的SQP-Filter算法及收敛性"这一主题，发表于2011年11月的《西华大学学报(自然科学版)》第30卷第6期。作者谢亚君和马昌凤分别来自福建江夏学院信息技术系和福建师范大学数学与计算机科学学院。 SQP-Filter算法是一种针对带有等式和不等式约束的Minimax问题的优化方法。Minimax问题是决策理论中的一个重要概念，它关注的是在最坏情况下寻找最优解决方案。传统的Minimax问题可能涉及到复杂的惩罚因子选择，这在实际应用中可能会带来困难。然而，本文提出的新算法通过在每次迭代中解决两个二次规划子问题来确定搜索方向，这种方法巧妙地规避了选择罚因子这一难题。 算法的核心在于利用序列化Quasi-Newton（SQP）方法结合Filter技术，这有助于处理非线性约束。Filter技术是一种用于处理不精确模型的技巧，它允许算法在近似Hessian矩阵下工作，从而降低计算复杂度。这种方法能够有效地克服Maratos效应，Maratos效应通常指的是优化过程中目标函数的反向搜索导致的性能退化现象。 论文的重要贡献在于展示了在适当的假设条件下，这个SQP-Filter算法具有全局收敛性。这意味着随着算法的迭代进行，无论初始点如何，最终都能够收敛到全局最优解，这对于优化问题的稳定性至关重要。全局收敛性是优化算法评价的一个关键标准，因为它确保了算法在所有情况下都能找到最佳解决方案。 这篇文章不仅提供了求解复杂约束下Minimax问题的有效算法，还对算法的收敛性进行了深入分析，为理论研究和实际应用中的优化问题提供了一种新的有效工具。对于从事运筹学、优化理论以及数值计算领域的研究人员来说，这篇论文的研究成果具有很高的参考价值。