图的存储结构与遍历

"实例展示了两种不同的图数据结构的表示，分别是无权图G1和有权图G2，以及对邻接矩阵表示法的改进——邻接多重表。内容涵盖了图的定义、基本术语，以及图的存储结构。" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的关键工具。图作为一种非线性数据结构，由顶点（vertex）和它们之间的连接（edge或arc）组成，可以用来表示复杂的关系网络。图的数据结构在各种领域都有广泛应用，如网络路由、社交网络分析、计算机图形学等。 7.1.1 图的定义 图由两部分构成：顶点集V和边集R。V包含一组数据对象，而R是V中顶点之间关系的集合。边可以是有向的，表示从一个顶点到另一个顶点的方向，也可以是无向的，表示两个顶点之间的双向连接。有向图的边用有序对表示，无向图则用无序对表示。 7.2 图的存储结构 在存储图时，常见的方法有邻接矩阵和邻接表。在邻接矩阵中，图的每个顶点对应矩阵的一行和一列，矩阵中的元素表示相应顶点之间是否存在边。对于无权图，元素通常用0或1表示，而对于有权图，元素可以是边的权重。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列出与其相连的所有顶点。在示例中，图G1和G2的邻接矩阵展示了这种表示方式，其中G1是无权有向图，G2是有向无权图。邻接多重表作为邻接矩阵的改进，更节省空间，它为每个顶点维护一个链表，链表中的每个节点代表一条出边。 7.3 图的遍历 图的遍历包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从一个顶点出发，尽可能深地探索图的分支，而BFS则从起点开始，逐层访问所有相邻顶点。这两种遍历方法在寻找路径、判断连通性和搜索问题中十分有用。 7.4 图的连通性问题 图的连通性是指图中是否存在一条路径使得任意两个顶点都可以互相到达。无向图的连通分量是指图中任意两个顶点都相互可达的最大子图。有向图的强连通分量是指图中存在双向路径的顶点集合。 7.5 有向无环图（DAG）的应用 有向无环图常用于流程控制、任务调度、拓扑排序等。拓扑排序是DAG的一种线性排序，其中每个顶点的出现顺序都早于其所有入边的顶点。 7.6 最短路径问题 求解图中最短路径的方法有多种，如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等，这些算法用于找出源顶点到其他所有顶点的最短路径。 图数据结构是数据组织的重要手段，通过不同的存储结构和算法，可以有效地处理复杂的关系网络，解决多种实际问题。在实现图的创建、插入、删除和查找等操作时，需要根据具体应用选择合适的数据结构和算法。