计算机算法分析:递归关系与三分检索算法解析
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更新于2024-07-28
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"这是一份关于计算机算法基础的课后答案,主要涵盖了计算机算法分析的习题解答,涉及递归关系式的求解、二分检索的递归过程以及三分检索算法的设计与复杂度分析。该资源出自《计算机算法基础》第三版,由华中科技大学出版社出版,适用于吉林大学软件学院的教学使用。"
详细内容:
1. 递归关系式的求解:
在求解递归关系式T(n)=aT(n/b)+f(n)时,本资料提供了针对不同条件的解决方案。例如,当g(n)=O(1)且f(n)=O(n)时,通过设置n=2k,将递归展开,可以得到T(n)=an+bnlog2n=O(nlog2n)。若g(n)=O(1)且f(n)=O(1),则有T(n)=(c+d)n-d=O(n)。这里的a、b、c和d是常数,n是问题的规模。
2. 二分检索的递归过程:
文档中给出了二分检索(BINSRCH)的递归算法实现。这个过程始于数组A的低索引low和高索引high,通过不断比较目标值x与中间元素A[mid]来缩小搜索范围。如果x等于A[mid],则返回mid;如果x大于A[mid],递归搜索数组的右半部分;如果x小于A[mid],则递归搜索左半部分。这种方法的效率为O(log n)。
3. 三分检索算法及其复杂度分析:
提出了一个新的“三分”检索算法(ThriSearch),它首先比较n/3和2n/3位置的元素与目标值x的关系,从而快速缩小查找范围。在最好的情况下,一次比较就能找到x;在最坏的情况下,每次比较后都将搜索范围缩小至原来的1/3。因此,其平均时间复杂度低于传统的二分检索,但具体复杂度分析需要考虑更多的边界情况和期望情况。
总结,这份资料对计算机科学中的基本算法分析进行了深入探讨,不仅包含递归关系的解法,还展示了二分检索的递归实现,并提出了更高效的三分检索算法,这些都是理解并设计高效算法的关键要素,对于学习和教学计算机算法具有很高的参考价值。
2009-03-21 上传
2009-03-08 上传
2009-07-17 上传
2017-10-06 上传
2019-01-13 上传
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wangxiaodaidai
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