计算机算法分析：递归关系与三分检索算法解析

"这是一份关于计算机算法基础的课后答案，主要涵盖了计算机算法分析的习题解答，涉及递归关系式的求解、二分检索的递归过程以及三分检索算法的设计与复杂度分析。该资源出自《计算机算法基础》第三版，由华中科技大学出版社出版，适用于吉林大学软件学院的教学使用。" 详细内容: 1. 递归关系式的求解: 在求解递归关系式T(n)=aT(n/b)+f(n)时，本资料提供了针对不同条件的解决方案。例如，当g(n)=O(1)且f(n)=O(n)时，通过设置n=2k，将递归展开，可以得到T(n)=an+bnlog2n=O(nlog2n)。若g(n)=O(1)且f(n)=O(1)，则有T(n)=(c+d)n-d=O(n)。这里的a、b、c和d是常数，n是问题的规模。 2. 二分检索的递归过程: 文档中给出了二分检索（BINSRCH）的递归算法实现。这个过程始于数组A的低索引low和高索引high，通过不断比较目标值x与中间元素A[mid]来缩小搜索范围。如果x等于A[mid]，则返回mid；如果x大于A[mid]，递归搜索数组的右半部分；如果x小于A[mid]，则递归搜索左半部分。这种方法的效率为O(log n)。 3. 三分检索算法及其复杂度分析: 提出了一个新的“三分”检索算法（ThriSearch），它首先比较n/3和2n/3位置的元素与目标值x的关系，从而快速缩小查找范围。在最好的情况下，一次比较就能找到x；在最坏的情况下，每次比较后都将搜索范围缩小至原来的1/3。因此，其平均时间复杂度低于传统的二分检索，但具体复杂度分析需要考虑更多的边界情况和期望情况。 总结，这份资料对计算机科学中的基本算法分析进行了深入探讨，不仅包含递归关系的解法，还展示了二分检索的递归实现，并提出了更高效的三分检索算法，这些都是理解并设计高效算法的关键要素，对于学习和教学计算机算法具有很高的参考价值。