《计算机算法基础》第三版课后答案解析

"计算机算法基础 第三版 华中科技大学 课后答案" 这篇内容主要涉及计算机算法基础课程中的递归关系式分析和二分检索算法。首先，它讲解了如何求解4.1节中的递归关系式 `T(n)`，其中 `T(n)` 的值取决于 `g(n)` 和 `f(n)`。在两种不同情况下，`g(n)` 为常数 `O(1)`，而 `f(n)` 分别是 `O(n)` 和 `O(1)`。 第一种情况，当 `g(n)=O(1)` 且 `f(n)=O(n)` 时，通过将 `n` 表示为 `2k` 并逐步展开递推公式，可以得出 `T(n)` 的解决方案。具体计算过程中，将 `T(2k)` 展开为 `2k` 个项的和，每个项都是 `T(2^i)` 与 `f(2^i)` 的乘积，最终得到 `T(n) = an + bn * log2(n) = O(n * log2(n))`，其中 `a` 是 `g(n)` 的常数值，`b` 是 `f(n)` 的常数值比例。 第二种情况，若 `g(n)=O(1)` 且 `f(n)=O(1)`，同样将 `n` 表示为 `2k`，但此时 `f(n)` 也是常数。通过类似的方法展开递推公式，得到 `T(n) = (c+d)n - d = O(n)`，其中 `c` 和 `d` 分别是 `g(n)` 和 `f(n)` 的常数值。 接下来，内容提到了二分检索算法的递归实现。二分检索是一种在有序数组中查找特定元素的有效方法。其基本思路是将数组中间元素与目标值进行比较，根据比较结果将搜索范围缩小到数组的一半。递归过程如下： ```markdown Procedure BINSRCH(A, low, high, x, j) integer mid if low ≤ high then mid ← ⌊(low + high) / 2⌋ if x = A[mid] then j ← mid; elseif x > A[mid] then BINSRCH(A, mid + 1, high, x, j) else BINSRCH(A, low, mid - 1, x, j) endif endif ``` 这个过程持续进行，直到找到目标元素或搜索范围为空。在每一步中，`low` 和 `high` 分别表示当前搜索范围的起始和结束下标，`mid` 是范围的中间位置，`x` 是要查找的元素，`j` 用于存储找到元素的下标。 总结来说，这些内容是关于算法基础的典型问题，包括递归关系式的求解和二分检索算法的递归实现。对于学习计算机科学的学生来说，理解和掌握这些知识点至关重要，因为它们是理解和设计高效算法的基础。