《计算机算法基础》第四章课后答案解析

"《计算机算法基础》课后答案包含了第四章至第八章的部分习题解答，主要涉及递归关系式的解决方法以及二分检索的递归实现。网站提供了详细的步骤解析，帮助学习者理解算法的核心概念。" 在《计算机算法基础》这本书中，第四章的习题集中讨论了如何分析和解决递归关系式。特别是问题2、3、5、6、10、11和23，这些题目要求学生应用递归公式来计算特定情况下的复杂度。书中的解答演示了如何处理递归关系式，特别是在不同条件下求解的技巧。 例如，针对递归关系式 `T(n) = aT(n/2) + f(n)`，书中给出了两种情况的解法： 1. 当 `g(n) = O(1)` 且 `f(n) = O(n)` 时，假设 `g(n) = a`，`f(n) = bn`，那么可以将递归展开并合并同类项，得到 `T(n) = an + bn * log2n = O(n * log2n)`。这意味着在这样的情况下，算法的时间复杂度是线性对数阶。 2. 当 `g(n) = O(1)` 且 `f(n) = O(1)` 时，如 `g(n) = c`，`f(n) = d`，展开递归后可得 `T(n) = c * n - d = O(n)`。这意味着算法的时间复杂度为线性。 此外，资料中还提及了二分检索的递归实现。在2.2节的二分检索策略中，递归过程用于在有序数组A中查找元素x。递归函数`ProcedureBINSRCH(A, low, high, x, j)`接收数组、搜索范围的下限和上限，以及目标值x。首先，计算中间位置`mid`，然后检查x是否在中间位置。如果找到，返回索引`mid`；如果x大于中间位置的值，递归地在右半部分搜索；否则，在左半部分搜索。这种方法的效率高，因为每次操作都能将搜索空间减半。 通过这些解答，学习者可以深入理解递归算法的工作原理，掌握如何分析递归时间复杂度，并能运用二分检索算法进行高效的查找操作。这些基本的算法知识对于计算机科学的学习至关重要，不仅能够提升编程能力，也有助于解决实际问题。