傅里叶变换 FFT：从积分到级数的数学魔法

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0 下载量 38 浏览量 更新于2024-10-18 收藏 1KB RAR 举报
资源摘要信息:"快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）及其逆变换的算法。DFT是数字信号处理领域中一种极其重要的积分变换，它能够将时域信号转换到频域信号。由于直接计算DFT的时间复杂度为O(N^2)，FFT算法显著降低了这一复杂度，使其达到O(NlogN)，这对于大数据量信号处理具有革命性的意义。 傅里叶积分是数学上一种将函数表示为不同频率的正弦波和余弦波（或指数函数）之和的方法。它表明任何周期函数都可以通过其频率的无限和来精确表示，这就是傅里叶级数。对于非周期函数，傅里叶建议使用积分形式，即傅里叶积分，来表示函数在无穷区间上的频率组成。 傅里叶级数和傅里叶积分共同构成了傅里叶分析的基础，使得对信号在频域中的处理成为可能。在频域中分析信号的一个主要优势是它能够提供信号频率成分的信息，这对于滤波、信号压缩、特征提取等应用至关重要。 在数字信号处理中，快速傅里叶变换（FFT）的应用非常广泛，包括： 1. 信号与图像处理：如频谱分析、卷积、相关分析、数字滤波器设计等。 2. 音频分析：用于音乐制作、声音合成、语音识别等领域。 3. 数据通信：如调制解调技术、频谱分析等。 4. 医疗成像：如MRI和CT扫描中的图像重建。 5. 雷达和声纳：信号的目标检测、定位和分析。 6. 电子系统设计：电路仿真与分析、频域分析等。 FFT算法的提出，极大地推动了数字信号处理技术的发展，使得实时处理复杂信号成为了可能，同时在算法效率上也实现了质的飞跃。了解FFT及其原理对于任何涉及信号处理的工程师和技术人员都是不可或缺的，它已经成为了现代信息社会的一个基石。" 【注】本文知识点仅基于标题、描述和标签中的信息进行展开，未参考压缩包子文件内的 fft.txt 文件内容。

Fft.rar_fft 并行_fft 并行 mpi_fft编程_并行 fft_并行FFT算法

2022-09-22 上传
标题"‘Fft.rar_fft 并行_fft 并行_mpi fft编程_并行 fft_并行FFT算法"暗示了这个压缩包包含的资源是关于傅里叶变换（FFT）的并行化实现，特别是使用MPI（Message Passing Interface）进行并行编程的实践代码。...

FFT.rar_16点FFT_32点FFT c代码_FFT 定点_FFT_32_八位定点FFT

2022-09-14 上传
在给定的"FFT.rar_16点FFT_32点FFT c代码_FFT 定点_FFT_32_八位定点FFT"资源中，包含了一些用于实现16点和32点的定点FFT的C语言代码。 定点FFT是指在固定精度的数值环境下进行的FFT计算，通常用于资源有限的嵌入式...

pmf-fft-acq.zip_FFT伪码捕获_PMF_FFT_acq_伪码 捕获_伪码捕获

2022-07-15 上传
"pmf-fft-acq.zip"是一个包含有关FFT伪码捕获的资料压缩包，其中"main_pmf_fft.m"和"pmf_test.m"是两个MATLAB脚本文件。这个包主要探讨如何使用概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）和FFT来实现伪码的...

from ..dct_func import FFT_for_Period ImportError: attempted relative import with no known parent package

2023-10-14 上传
这个错误通常是由于相对导入时没有正确设置包路径导致的... FFT_for_Period.py other_module.py ``` 则您可以在other_module.py中使用以下导入语句： ```python from my_package.dct_func import FFT_for_Period ```

np.fft.fft(audio_data) 转db

2023-06-02 上传
将 `np.fft.fft(audio_data)` 转换为 dB，可以使用以下代码： ```python import numpy as np def to_db(x): # 计算幅度谱 mag = np.abs(x) # 将幅度谱转换为分贝 db = 20 * np.log10(mag) return db ``` ...

pmf-fft-acq.zip_fft伪码捕获_pmf_fft_acq_伪码 捕获_伪码捕获

2023-10-23 上传
pmf-fft-acq.zip_fft伪码捕获_pmf_fft_acq_伪码捕获_伪码捕获是一个文件，可能是一个代码文件或一组代码文件。根据文件名的含义推测，这个文件/代码可能涉及到频率域变换（FFT）和伪码捕获的相关操作。 频率域变换...

请详细解释以下代码：class BandedFourierLayer(nn.Module): def __init__(self, in_channels, out_channels, band, num_bands, length=201): super().__init__() self.length = length self.total_freqs = (self.length // 2) + 1 self.in_channels = in_channels self.out_channels = out_channels self.band = band # zero indexed self.num_bands = num_bands self.num_freqs = self.total_freqs // self.num_bands + (self.total_freqs % self.num_bands if self.band == self.num_bands - 1 else 0) self.start = self.band * (self.total_freqs // self.num_bands) self.end = self.start + self.num_freqs # case: from other frequencies self.weight = nn.Parameter(torch.empty((self.num_freqs, in_channels, out_channels), dtype=torch.cfloat)) self.bias = nn.Parameter(torch.empty((self.num_freqs, out_channels), dtype=torch.cfloat)) self.reset_parameters() def forward(self, input): # input - b t d b, t, _ = input.shape input_fft = fft.rfft(input, dim=1) output_fft = torch.zeros(b, t // 2 + 1, self.out_channels, device=input.device, dtype=torch.cfloat) output_fft[:, self.start:self.end] = self._forward(input_fft) return fft.irfft(output_fft, n=input.size(1), dim=1) def _forward(self, input): output = torch.einsum('bti,tio->bto', input[:, self.start:self.end], self.weight) return output + self.bias def reset_parameters(self) -> None: nn.init.kaiming_uniform_(self.weight, a=math.sqrt(5)) fan_in, _ = nn.init._calculate_fan_in_and_fan_out(self.weight) bound = 1 / math.sqrt(fan_in) if fan_in > 0 else 0 nn.init.uniform_(self.bias, -bound, bound)

2023-05-17 上传
这段代码定义了一个名为BandedFourierLayer的类，继承自PyTorch的nn.Module类，用于实现基于傅里叶变换的卷积神经网络层。具体来说： 1. \_\_init\_\_函数中，初始化了该层的一些参数，包括输入输出通道数、带宽、...

import numpy as np import pywt from scipy.fftpack import dct def nsst(image): # 将图像转换为灰度图像 def nsst(image): # 将图像转换为灰度图像 if len(image.shape) == 3: image = np.mean(image, axis=2) # 设置NSST参数 scales = 3 shearlet_system = pywt.ShearletSystem2D(image.shape, scales) # 计算图像的NSST分解系数 coeffss = [] for scale in range(scales): for shear in range(shearlet_system.shear_count): shearlet = shearlet_system.shearlets[scale][shear] shearlet_fft = np.fft.fft2(shearlet, image.shape) shearlet_fft_conj = np.conj(shearlet_fft) image_fft = np.fft.fft2(image) shearlet_coeff = np.fft.ifft2(shearlet_fft_conj * image_fft) coeffss.append(shearlet_coeff) # 将NSST分解系数组合成一个张量 coeffs = np.stack(coeffss, axis=-1) return coeffs coeffs1 = nsst_decomposition(image1, num_scales=4) coeffs2 = nsst_decomposition(image2, num_scales=4)

2023-06-02 上传
shearlet_coeff = np.fft.ifft2(shearlet_fft_conj * image_fft) coeffss.append(shearlet_coeff) # 将NSST分解系数组合成一个张量 coeffs = np.stack(coeffss, axis=-1) return coeffs coeffs1 = nsst...

python代码中，sf=np.fft.fftshift(fft_1)，如何根据sf返回fft_1

2024-04-25 上传
根据你提供的代码，sf=np.fft.fftshift(fft_1)是将fft_1进行傅里叶变换后再进行频谱平移操作，返回结果为sf。如果你想根据sf返回fft_1，可以使用np.fft.ifftshift(sf)函数进行逆平移操作，然后再使用np.fft.ifft函数...

下面给出一段代码：class AudioDataset(Dataset): def __init__(self, train_data): self.train_data = train_data self.n_frames = 128 def pad_zero(self, input, length): input_shape = input.shape if input_shape[0] >= length: return input[:length] if len(input_shape) == 1: return np.append(input, [0] * (length - input_shape[0]), axis=0) if len(input_shape) == 2: return np.append(input, [[0] * input_shape[1]] * (length - input_shape[0]), axis=0) def __getitem__(self, index): t_r = self.train_data[index] clean_file = t_r[0] noise_file = t_r[1] wav_noise_magnitude, wav_noise_phase = self.extract_fft(noise_file) start_index = len(wav_noise_phase) - self.n_frames + 1 if start_index < 1: start_index = 1 else: start_index = np.random.randint(start_index) sub_noise_magnitude = self.pad_zero(wav_noise_magnitude[start_index:start_index + self.n_frames], self.n_frames) wav_clean_magnitude, wav_clean_phase = self.extract_fft(clean_file) sub_clean_magnitude = self.pad_zero(wav_clean_magnitude[start_index:start_index + self.n_frames], self.n_frames) b_data = {'input_clean_magnitude': sub_clean_magnitude, 'input_noise_magnitude': sub_noise_magnitude} return b_data def extract_fft(self, wav_path): audio_samples = librosa.load(wav_path, sr=16000)[0] stft_result = librosa.stft(audio_samples, n_fft=n_fft, win_length=win_length, hop_length=hop_length, center=True) stft_magnitude = np.abs(stft_result).T stft_phase = np.angle(stft_result).T return stft_magnitude, stft_phase def __len__(self): return len(self.train_data)。请给出详细解释和注释

2023-05-24 上传
接着，使用 `extract_fft` 方法提取 `noise_file` 中的 STFT 幅度谱和相位谱，计算起始索引 `start_index`（保证 STFT 的长度恰好为 `n_frames`），然后根据 `start_index` 和 `n_frames` 对 STFT 幅度谱进行零填充...
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