本文档提供了ACM编程竞赛中常见的模板，着重涵盖了图论部分，对于解决特定类型的算法问题非常实用。以下是主要内容的详细解读：
1. **高精度算法模板**:
- 高精度算法是处理大整数运算时的常见技巧，用于在有限的数据结构中存储和操作超过标准数据类型范围的数值。`hp` 结构定义了一个具有长度和数组`s`的类，用于实现高精度计算。`hp_cpy` 函数用于复制一个高精度对象，`hp_new` 函数用于根据字符串初始化高精度数值，去除前导零，并填充剩余位为0。`hp_print` 用于打印高精度数，`hp_cmp` 则用于比较两个高精度数。
2. **计算几何**
- 计算几何涉及图形和几何形状在计算机中的表示和计算，包括但不限于：
- **几何公式**: 提供了对几何形状（如点、直线、多边形）的计算公式支持。
- **点与直线**: 如判断点是否在直线上、线段的交点计算等。
- **多边形**: 多边形的边界表示和计算其属性，如面积和凸包（最小包围盒）。
- **面积计算**: 提供了不同形状（如矩形、三角形、球面）的面积计算方法。
- **圆和球面**: 圆的表示和相关计算，如直径、半径和面积。
3. **数论部分**
- 数论是ACM竞赛中常见的数学工具，涉及：
- **公式**: 提供了一些基础数论公式，如模线性方程、素数判定和阶乘计算。
- **分数**: 对分数的处理，可能用于分数运算或模运算的简化。
4. **基本算法**
- 除了高精度外，文档还介绍了其他算法模板，如排序算法（如快速排序、归并排序），以及查找和字符串处理（如最长公共子序列、最长递增子序列）。
- KMP算法，用于字符串搜索和模式匹配。
5. **图论**
- 图论是ACM竞赛的重要组成部分，提供了解决以下问题的模板：
- **欧拉回路**: 寻找经过所有边恰好一次的回路。
- **最小生成树**: 找到一个无环连通图中最短的树，如Prim或Kruskal算法。
- **最短路径**: 如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，用于寻找两点之间的最短路径。
6. **辅助功能**
- 文档还包括一些非图论的辅助函数，如比较函数`Qsort_cmp`，以及日期函数，这些可能用于通用排序或日期处理。
这份模板集成了ACM竞赛中常用的高精度算法、计算几何、数论、基础算法和图论技巧，为参赛者提供了解决问题的标准化框架和代码模板。使用这些模板，程序员可以更快地构建解决方案，专注于算法的核心逻辑，提高编程效率。
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