ACM算法精讲：从大数运算到图论解题策略

"acm算法分析与设计" 在ACM算法分析与设计中，涉及的知识点广泛，涵盖了数学、字符串处理、计算几何、数论、图论以及排序和查找等多个领域。下面将对这些领域的关键算法进行详细介绍。 1. **数学问题**： - **大数阶乘**：实现大数阶乘计算，需要处理大整数溢出问题，通常通过数组存储计算结果。 - **精度计算**：包括大数乘法（小数与大数、大数与大数）、加法、减法，要求保持运算精度。 - **进制转换**：任意进制之间的转换，例如二进制、十进制、十六进制等。 - **最大公约数与最小公倍数**：使用辗转相除法或更相减损法来计算。 - **组合序列**：如组合C(n, k)的计算，可使用递归或动态规划方法。 - **快速傅立叶变换（FFT）**：用于高效计算复数序列的离散傅立叶变换。 - **Ronberg算法**：计算定积分的一种方法，常用于数值积分。 - **行列式计算**：矩阵行列式的计算，通常通过LU分解或克拉默法则。 - **排列组合数**：计算组合数P(n, k)和C(n, k)。 - **日期处理**：求解特定日期对应的星期字符串。 2. **字符串处理**： - **字符串替换**：替换字符串中的特定子串。 - **字符串查找**：查找字符串中指定子串的位置。 - **字符串截取**：从字符串中提取指定长度或位置的子串。 - **最长公共子串长度（LCS）**：计算两个字符串的最大公共子串长度。 - **LCS生成**：找出最大公共子串。 3. **计算几何**： - **求多边形面积**：如叉乘法计算复杂多边形的面积。 - **三角形面积**：海伦公式或其他方法。 - **向量角度**：计算两向量之间的夹角。 - **两点距离**：二维和三维空间中的距离计算。 - **点与多边形的关系**：判断点是否在多边形内部。 - **点与线段关系**：判断点是否在线段上。 - **线段与线段的相交**：判断两条线段是否相交。 - **点到线段最短距离**：计算点到线段的最近距离。 - **直线交点**：求两直线的交点坐标。 - **凹凸性判断**：判断一个封闭图形是凹集还是凸集。 - **Graham扫描法**：找到多边形的凸包。 4. **数论**： - **二进制表示**：获取x的二进制表示的长度。 - **位操作**：获取x二进制表示的第i位。 - **模幂运算**：快速计算x的模幂。 - **模线性方程**：解模线性方程，如扩展欧几里得算法。 - **模线性方程组**：应用中国剩余定理解决。 - **素数筛法**：生成一定范围内的素数列表。 - **素数判断**：检查一个数是否为素数。 - **子矩阵最大和**：解决“kadane's algorithm”问题。 - **数位和**：计算一个数各个位上的数字之和。 - **质因数分解**：将一个数分解为质因数的乘积。 - **高斯消元法**：解决线性方程组。 5. **图论**： - **Prim算法**：寻找加权无向图的最小生成树。 - **Dijkstra算法**：计算图中单源最短路径。 - **Bellman-Ford算法**：解决负权边的最短路径问题。 - **Floyd算法**：求解所有节点对间的最短路径。 6. **排序与查找**： - **快速排序**：高效的分治排序算法。 - **希尔排序**：改进的插入排序，提高效率。 - **选择排序**：简单直观的排序方法。 - **二分查找**：在有序数组中查找目标值。 7. **高精度运算**： - **高精度比较**：比较大整数的大小。 - **高精度加法、减法**：实现大整数的加减运算。 - **高精度乘法**：包括乘以10、单精度数和高精度数。 - **高精度除法**：实现大整数的除法运算。 这些算法在ACM竞赛和实际编程中都占有重要地位，理解和掌握它们对于提升算法能力至关重要。