ACM算法精讲:从大数运算到图论解题策略
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更新于2024-07-31
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"acm算法分析与设计"
在ACM算法分析与设计中,涉及的知识点广泛,涵盖了数学、字符串处理、计算几何、数论、图论以及排序和查找等多个领域。下面将对这些领域的关键算法进行详细介绍。
1. **数学问题**:
- **大数阶乘**:实现大数阶乘计算,需要处理大整数溢出问题,通常通过数组存储计算结果。
- **精度计算**:包括大数乘法(小数与大数、大数与大数)、加法、减法,要求保持运算精度。
- **进制转换**:任意进制之间的转换,例如二进制、十进制、十六进制等。
- **最大公约数与最小公倍数**:使用辗转相除法或更相减损法来计算。
- **组合序列**:如组合C(n, k)的计算,可使用递归或动态规划方法。
- **快速傅立叶变换(FFT)**:用于高效计算复数序列的离散傅立叶变换。
- **Ronberg算法**:计算定积分的一种方法,常用于数值积分。
- **行列式计算**:矩阵行列式的计算,通常通过LU分解或克拉默法则。
- **排列组合数**:计算组合数P(n, k)和C(n, k)。
- **日期处理**:求解特定日期对应的星期字符串。
2. **字符串处理**:
- **字符串替换**:替换字符串中的特定子串。
- **字符串查找**:查找字符串中指定子串的位置。
- **字符串截取**:从字符串中提取指定长度或位置的子串。
- **最长公共子串长度(LCS)**:计算两个字符串的最大公共子串长度。
- **LCS生成**:找出最大公共子串。
3. **计算几何**:
- **求多边形面积**:如叉乘法计算复杂多边形的面积。
- **三角形面积**:海伦公式或其他方法。
- **向量角度**:计算两向量之间的夹角。
- **两点距离**:二维和三维空间中的距离计算。
- **点与多边形的关系**:判断点是否在多边形内部。
- **点与线段关系**:判断点是否在线段上。
- **线段与线段的相交**:判断两条线段是否相交。
- **点到线段最短距离**:计算点到线段的最近距离。
- **直线交点**:求两直线的交点坐标。
- **凹凸性判断**:判断一个封闭图形是凹集还是凸集。
- **Graham扫描法**:找到多边形的凸包。
4. **数论**:
- **二进制表示**:获取x的二进制表示的长度。
- **位操作**:获取x二进制表示的第i位。
- **模幂运算**:快速计算x的模幂。
- **模线性方程**:解模线性方程,如扩展欧几里得算法。
- **模线性方程组**:应用中国剩余定理解决。
- **素数筛法**:生成一定范围内的素数列表。
- **素数判断**:检查一个数是否为素数。
- **子矩阵最大和**:解决“kadane's algorithm”问题。
- **数位和**:计算一个数各个位上的数字之和。
- **质因数分解**:将一个数分解为质因数的乘积。
- **高斯消元法**:解决线性方程组。
5. **图论**:
- **Prim算法**:寻找加权无向图的最小生成树。
- **Dijkstra算法**:计算图中单源最短路径。
- **Bellman-Ford算法**:解决负权边的最短路径问题。
- **Floyd算法**:求解所有节点对间的最短路径。
6. **排序与查找**:
- **快速排序**:高效的分治排序算法。
- **希尔排序**:改进的插入排序,提高效率。
- **选择排序**:简单直观的排序方法。
- **二分查找**:在有序数组中查找目标值。
7. **高精度运算**:
- **高精度比较**:比较大整数的大小。
- **高精度加法、减法**:实现大整数的加减运算。
- **高精度乘法**:包括乘以10、单精度数和高精度数。
- **高精度除法**:实现大整数的除法运算。
这些算法在ACM竞赛和实际编程中都占有重要地位,理解和掌握它们对于提升算法能力至关重要。
2011-03-23 上传
论文
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