三次T-Bézier曲线光顺延拓算法

"三次T-Bézier曲线的光顺延拓是通过最小化物理变形能量来实现的，这种算法在保持G2连续性的前提下，能够有效地延拓曲线。通过对延拓曲线的两个自由度进行控制，特别是设定一个自由度为零，可以构建出与原曲线在拼接点处C3连续的光滑连接。此方法同样适用于双三次T-Bézier曲面的延拓，实验证明这种方法能创建出具有良好光顺性的曲线和曲面。" 在计算机图形学领域，三次T-Bézier曲线是一种广泛应用的参数曲线模型，因为它能够提供良好的局部控制性和连续性。光顺延拓是一种技术，旨在确保新添加的曲线段与现有曲线段在视觉上平滑过渡，避免出现尖角或不连续性。本文提出的算法是基于物理变形能量的最小化，这使得延拓的曲线尽可能地保持原有的形状特性，减少不自然的扭曲。 最小物理变形能量的概念源于物理学，它涉及到曲线在变形时所需的能量。当一个曲线被延拓时，通过最小化这个能量，可以确保延拓过程中的形变最小，从而得到更平滑的结果。G2连续性是指曲线在拼接点处不仅切线连续，而且曲率也连续，这是一种较高的连续性标准，通常用于汽车车身设计等对平滑度有高要求的领域。 在这个算法中，作者利用了G2连续性作为约束，这意味着延拓的曲线有两个自由度。通过设置其中一个自由度为零，可以简化问题，并且通过最小化物理变形能量来确定另一个自由度和控制点的位置。这样得到的延拓曲线能够与原始曲线在特定点处达到C3连续，即曲线的一阶导数、二阶导数甚至三阶导数在该点都是连续的，从而确保了极高的光顺性。 此外，该方法不仅局限于三次T-Bézier曲线，还被扩展到双三次T-Bézier曲面的延拓，这意味着它可以应用于更复杂的三维形状设计。通过实际应用的例子，作者展示了这种方法能够生成具有优异光顺性的曲线和曲面，这对于设计需要平滑过渡的几何形状至关重要。 这项工作为三次T-Bézier曲线和曲面的光顺延拓提供了一个有效且直观的解决方案，有助于在图形学和工程设计中创建更加真实感和高质量的几何模型。通过优化物理变形能量和保证不同级别的连续性，该方法对于提高计算机辅助设计(CAD)系统的性能和用户友好性具有重要意义。