请解释Bézier曲线在计算机图形学中的应用原理及其数学基础是什么？

Bézier曲线在计算机图形学中的应用原理主要基于参数多项式曲线的表示。这种曲线以其创造者Pierre Bézier的名字命名，最初由他在20世纪60年代提出，用于汽车设计领域的曲面建模。Bézier曲线的优势在于其直观的控制点操作方式，允许设计师通过改变控制点的位置来调整曲线的形状。

参考资源链接：[20世纪60年代计算机图形学里程碑：Sketchpad与Bézier曲线](https://wenku.csdn.net/doc/6o133gnjhu?spm=1055.2569.3001.10343)

数学上，Bézier曲线定义为一系列控制点的参数多项式。对于一个给定的控制点集P0, P1, ..., Pn，一个n次Bézier曲线B(t)可以通过下面的贝塞尔多项式公式来表示：

B(t) = Σ (n choose k) * (1 - t)^(n-k) * t^k * Pk (k从0到n)

其中，t是一个介于0和1之间的参数，(n choose k)是组合数，代表从n个不同元素中选取k个元素的组合数。当参数t从0变化到1时，B(t)在平面上生成一个从P0到Pn的平滑曲线。

在计算机图形学中，Bézier曲线被广泛应用于矢量图形的设计和渲染。除了基本的曲线绘制，Bézier曲线的算法也被用于字体设计、动画路径控制、以及图形用户界面的元素设计中。在实现上，Bézier曲线通常通过递归细分或者直接计算贝塞尔多项式的方式来生成曲线上的点，进而进行绘制。

了解Bézier曲线的基础知识，可以帮助我们更好地理解计算机图形学中的曲面建模和渲染技术。感兴趣的读者可以通过《20世纪60年代计算机图形学里程碑：Sketchpad与Bézier曲线》一书深入了解Bézier曲线的理论及其在图形学中的应用。

参考资源链接：[20世纪60年代计算机图形学里程碑：Sketchpad与Bézier曲线](https://wenku.csdn.net/doc/6o133gnjhu?spm=1055.2569.3001.10343)