Bézier曲线画线原理

Bézier曲线是一种数学曲线，由法国数学家Pierre Bézier在20世纪60年代提出。它通过控制点和控制向量来定义曲线的形状。Bézier曲线的画线原理如下：

1. 控制点：Bézier曲线由两个或多个控制点组成。对于二次Bézier曲线，有三个控制点，分别称为起点、控制点和终点。对于三次Bézier曲线，有四个控制点，分别称为起点、两个控制点和终点。

2. 连接直线：Bézier曲线的起点和终点之间可以通过直线段连接。这些直线段被称为端点切线。如果起点和终点之间存在多个控制点，则通过这些控制点来调整曲线的形状。

3. 控制向量：每个控制点都有一个关联的控制向量。控制向量定义了曲线在该控制点处的切线方向和长度。调整控制向量的长度和方向可以改变曲线在该位置的弯曲程度和形状。

4. 插值计算：根据Bézier曲线的插值计算公式，通过控制点和控制向量的组合，可以计算出曲线上的每个点的坐标。这些计算基于参数t（取值范围为0到1），通过在控制点之间进行插值计算来确定曲线上的点。

5. 平滑性：Bézier曲线的平滑性由控制点和控制向量的位置关系决定。当控制向量与端点切线相切时，曲线在该位置处是平滑的。通过调整控制向量的位置，可以获得不同程度的平滑性。

总结来说，Bézier曲线通过控制点和控制向量来定义曲线的形状，并使用插值计算来确定曲线上的点。调整控制点和控制向量的位置和长度可以改变曲线的形状和平滑性。