五次Bézier曲线构建的平行线间G2连续缓和曲线及其参数调控

本文主要探讨了如何利用五次Bézier曲线在两平行线之间构建一条具有G2连续性的缓和曲线。Bézier曲线是一种广泛应用于计算机图形学中的数学工具，特别是计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)领域，以其灵活度和易控制性而受到青睐。五次Bézier曲线因其高阶特性，能够精确地描绘出复杂的曲线形状。 在设计过程中，缓和曲线的作用至关重要，它能够平滑地连接两个线段，使得过渡更加自然，减少突变的视觉冲击。文章提出的构造方法允许设计师通过引入一个形状参数，有效地控制曲线的曲率特性。这意味着曲线在t=1/2处会有一个唯一的曲率极值点，这个点的位置和曲率大小可以通过调整形状参数进行精细调整，从而实现对曲线形状的定制化控制。 此外，文中强调了G2连续性的概念，这是一种在曲线连续性和曲率连续性上的高级要求，确保曲线在拐点处的切线和曲率都是连续的。这对于许多应用，如汽车设计、建筑设计或者动画制作等，都是非常重要的，因为它能提供更真实和流畅的视觉体验。 本文的研究成果基于对数学模型的深入理解，结合计算机图形学的技术手段，为实际工程中的路径规划、设计优化等问题提供了有效的解决方案。作者蔡华辉教授和柳炳祥教授，以及程燕副教授的合作，展示了他们在计算机辅助几何设计领域扎实的专业背景和创新思维。 总结来说，这篇论文不仅提供了构造两平行线间缓和曲线的具体算法，而且强调了其在实际设计中的实用价值，尤其是在控制曲线特性方面。这对于那些关注曲面建模和曲线生成的工程师和技术人员来说，是一篇值得深入学习和借鉴的学术文章。