"ACM算法模板集是一份包含多种常见算法和重要公式的代码资源,由Huang Wei编写的ACMStandardCodeLibrary,主要用于ACM/ICPC等算法竞赛,适用于软件工程和计算机科学的学习者。该模板集涵盖常用函数、数论算法、图论算法等多个领域,对学习和解决算法问题提供了极大的帮助。"
详细说明:
1. **常用函数与STL**: 这部分可能包括C++标准库中的常用数据结构和函数,如vector、list、set、map等容器,以及排序、查找、迭代器等相关操作。
2. **重要公式与定理**:
- **Fibonacci Number** 和 **Lucas Number** 是两个重要的数列,常用于递推关系的计算。
- **Catalan Number** 在组合数学中有广泛应用,如括号匹配、二叉树等问题。
- **Stirling Number**(第二类)和 **Bell Number** 在组合计数中扮演关键角色。
- **Stirling's Approximation** 用于近似阶乘的计算。
- **Sum of Reciprocal Approximation** 可能涉及求和的近似方法。
- **Young Tableau** 在排列组合和群论中出现,与标准填充有关。
- **整数划分** 是数学中一个经典问题,涉及将整数拆分为若干正整数之和。
- **错排公式** 描述了在一个有限集合中所有元素全排列中错位排列的数量。
- **三角形内切圆半径公式** 和 **外接圆半径公式** 与几何相关,计算特定条件下的圆的半径。
- **圆內接四边形面积公式** 用于计算特定四边形的面积。
- **基础数论公式** 包括模运算、同余关系等。
3. **大数模板,字符读入**: 提供处理大整数的算法和输入输出的技巧,如大整数乘法、除法、加法、减法,以及从输入流中读取大数的方法。
4. **数论算法**:
- **Greatest Common Divisor**(最大公约数)算法,如欧几里得算法。
- **Prime**(素数判断)可能包括埃拉托斯特尼筛法。
- **Sieve Prime**(素数筛法)是快速找出一定范围内所有素数的方法。
- **Module Inverse**(模逆元)用于计算模意义下的乘法逆元。
- **Extended Euclid**(扩展欧几里得算法)用于求解最大公约数和线性同余方程。
- **Chinese Remainder Theorem**(中国剩余定理)解决多个同余方程组的问题。
- **Euler Function**(欧拉函数)计算小于等于给定数的正整数中与该数互质的数的数量。
- **Farey序列** 用于表示有理数的一种有序方式。
- **Miller-Rabin素数测试** 和 **Pollard_rho因式分解** 是两种常用的素数检验和大整数因式分解算法。
5. **图论算法**:
- **最小生成树**(Kruscal和Prim算法)用于找到图中权重最小的树形子图。
- **单源最短路径**(Bellman-Ford、Dijkstra算法)寻找图中从单一顶点到其他所有顶点的最短路径。
- **全源最短路径**(Floyd算法)计算图中所有顶点对之间的最短路径。
- **拓扑排序** 对无环有向图进行线性排序。
- **网络流算法** 如预流推进、最大流、最小费用最大流等,用于解决容量限制下的传输问题。
- **最大团** 和 **最大匹配** 是图的优化问题,分别寻找图中最大完全子图和最大匹配数。
- **强连通分量**(Kosaraju和Gabow算法)找出图中强连通分量,即每个顶点都可达其他所有顶点的子图。
- **无向图割边割点和双连通分量** 识别图的关键结构,对网络稳定性分析有重要意义。
这些模板涵盖了算法竞赛和实际编程中许多重要问题的解决方案,是学习和实践算法的宝贵资源。