JS实现Prim与Kruskal最小生成树算法

本文主要介绍了如何使用JavaScript实现两种经典的最小生成树算法——Prim算法和Kruskal算法。文章首先解释了权重图和最小生成树的概念，接着详细讲述了邻接矩阵的构建方法，并提供了邻接矩阵的JS代码示例。此外，还定义了一个表示边的对象类`Edge`。 一、权重图与最小生成树 权重图是图论中的一个重要概念，它是指图的每条边都附带有权重或代价的图。最小生成树是在一个连通图的所有生成树中，选择边的权重之和最小的那棵树。生成树是图的一个子集，包含图中的所有顶点，且没有环路。 二、邻接矩阵 邻接矩阵是表示图结构的一种方式，用二维数组来存储图中各个顶点之间的关系。如果矩阵中的元素为非零值，表示对应顶点间存在边，值的大小代表边的权重；值为零则表示无边。在本文的实现中，作者使用`Number.MAX_SAFE_INTEGER`表示两个顶点之间无边，而`Number.MIN_SAFE_INTEGER`表示顶点没有自环。以下是一个邻接矩阵的示例： ```javascript const MAX_INTEGER = Number.MAX_SAFE_INTEGER; // 没有的边 const MIN_INTEGER = Number.MIN_SAFE_INTEGER; // 没有自环 const matrix = [ [MIN_INTEGER, 9, 2, MAX_INTEGER, 6], [9, MIN_INTEGER, 3, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER], [2, 3, MIN_INTEGER, 5, MAX_INTEGER], [MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 5, MIN_INTEGER, 1], [6, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 1, MIN_INTEGER] ]; ``` 三、边的表示 为了处理边的关系，文章定义了一个`Edge`类，包含了边的起点、终点和权重属性，以及获取这些属性的方法： ```javascript function Edge(begin, end, weight) { this.begin = begin; this.end = end; this.weight = weight; } Edge.prototype.getBegin = function() { return this.begin; }; Edge.prototype.getEnd = function() { return this.end; }; Edge.prototype.getWeight = function() { return this.weight; }; ``` 四、Prim算法和Kruskal算法 Prim算法和Kruskal算法是求解最小生成树的常用方法，它们的主要区别在于选择边的方式和处理环路的策略。 - Prim算法从一个起始顶点开始，逐步添加边，确保每次添加的边连接的是已连接部分和未连接部分的顶点，并且边的权重最小，直到所有顶点都被包含在内。 - Kruskal算法则是按照边的权重从小到大排序，依次考虑每条边，但只接受不形成环路的边，直至构建出一棵包含所有顶点的树。 这两种算法都需要对图的边进行有效的排序和优先级处理，通常会用到并查集（Disjoint Set）数据结构来快速判断两个顶点是否属于同一连通分量，以及合并连通分量。 JavaScript实现这两种算法的具体步骤和代码将在后续部分进行详细阐述。理解这些概念和算法对于前端开发者来说，有助于在实际项目中解决复杂的数据结构和优化问题。