按Prim算法和Kruskal算法构成最小生成树

Prim算法和Kruskal算法都是用来构造最小生成树的经典算法。

Prim算法的基本思想是从图中任意选取一个顶点作为起始点，然后不断向外扩展，每次选择与当前已经加入最小生成树的顶点集合相连的权值最小的边所连接的顶点加入集合中，直到集合中包含了图中的所有顶点为止。

Kruskal算法的基本思想是将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入最小生成树中，如果加入这条边会形成环，则不加入。直到最小生成树中有n-1条边为止。

需要注意的是，Prim算法和Kruskal算法都是保证构造的最小生成树是全局最优的。但是它们的时间复杂度和适用场景不同。Prim算法的时间复杂度是O(n^2)，适用于边稠密的图，而Kruskal算法的时间复杂度是O(mlogm)，适用于边稀疏的图。

相关问题

Prim算法和Kruskal算法得到的最小生成树的形态会不同吗

Prim算法和Kruskal算法都是用来求解最小生成树的常见算法。它们得到的最小生成树的形态可能不同。

Prim算法是一种贪心算法，从一个源节点开始，每次选取离源节点最近的节点并将其加入生成树中，不断扩展生成树，最终得到最小生成树。Prim算法得到的最小生成树的形态是取决于源节点的选择的，不同的源节点可能得到不同形态的最小生成树。

Kruskal算法是一种基于并查集的贪心算法，它先将所有边按照权值从小到大排序，然后从小到大依次加入边，直到生成树中含有所有的顶点。由于Kruskal算法在选择边的时候只考虑了边的权值，而没有考虑顶点的位置，因此它得到的最小生成树的形态是唯一的。

因此，Prim算法和Kruskal算法得到的最小生成树的形态可能不同，但是它们都是最小生成树。

对一个无向图，Prim算法和Kruskal算法得到的最小生成树的边权之和总是相同。吗

是的，Prim算法和Kruskal算法都能够得到一个无向图的最小生成树，且这两种算法得到的最小生成树的边权之和总是相同的。这是因为最小生成树是一个无向图的一颗生成树，它包含所有的节点，但只包含其中的n-1条边，其中n是图中节点的数量。Prim算法和Kruskal算法都是贪心算法，它们在每一步都选择当前状态下的最优解，因此最终得到的最小生成树的边权之和相同。