悬索动力学分析：1:3内共振与离散法

"悬索在外激励作用下的1:3内共振分析I:离散法 (2007年)，该研究由王连华倡、赵跃宇、金怡新、胡建华等人完成，探讨了悬索在外部激励下1:3内共振的非线性响应。文章发表于《计算力学学报》第24卷第5期，2007年10月，得到了国家自然科学基金的资助。" 本文主要研究了在特定弹性-几何参数范围内，悬索在外部激励下的非线性动力响应，特别是1:3内共振现象。当悬索的第三阶面内对称模态固有频率接近第一阶面内对称模态固有频率的3倍时，会发生1:3内共振。为了分析这一现象，研究人员采用了Galerkin方法对悬索的面内运动方程进行了离散化处理，随后运用多尺度法对离散后的方程进行摄动分析，以求得不同主共振条件下的平均方程。 在介绍中，作者提到大跨度索结构在电气工程、桥梁工程和海洋工程等领域有广泛应用，但由于其低阻尼、轻质和高柔性的特性，它们在受到外载荷时容易产生大幅度振动，非线性效应显著。因此，对索结构动力学的研究具有重要意义。过去的研究，如Rao的工作，关注的是1:2内共振，而Perkins和Pak-demirli等人则分别研究了不同类型的内共振现象，这表明不同共振模式对结构振动的影响可能存在显著差异。 在本研究中，作者通过离散化和多尺度法的结合，旨在更深入地理解1:3内共振如何影响悬索的动力行为。这种分析方法有助于揭示不同共振条件下的动态响应特性，为悬索结构的设计和安全评估提供理论依据。此外，该研究也为理解和控制其他类似结构的非线性振动问题提供了新的视角和可能的技术手段。 关键词涉及的离散法、悬索、1:3内共振和多尺度法是理解文章核心内容的关键。离散法是将连续系统转化为离散系统的数学工具，通常用于简化复杂问题的分析；悬索则指出了研究对象的特殊性；1:3内共振是指两种不同模态之间的频率比例关系；多尺度法是一种处理非线性动力学问题的有效技术，它能捕捉到不同时间尺度上的动力行为。 这篇论文为悬索结构动力学的理论研究和实际应用提供了新的见解，特别是对于那些可能遇到1:3内共振现象的工程设计来说，具有重要的参考价值。