通用搜索算法：深度优先与启发式探索

通用解题法是一种在计算机科学领域广泛应用的解决问题策略，尤其在算法和人工智能中占据核心地位。它通过计算机对问题所有可能情况的系统性探索，寻找最优解或者满足特定条件的解。搜索算法根据其策略可以分为两大类：盲目搜索和启发式搜索。 盲目搜索包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），它们分别按照深度和宽度优先的原则遍历状态空间。DFS像走迷宫一样，采用递归或栈数据结构，沿着一个方向深入探索直到找到答案或达到最大深度时回溯。例如，在给定的问题中，输入正整数t和n，算法需要找出n个单调非递增数的和为t的加法表达式，如果找不到则输出“NONE”。 另一种盲目搜索策略有纯随机搜索、重复式搜索、迭代加深搜索和迭代加宽搜索，这些算法通过逐步增加复杂度或尝试更多的可能性来逼近目标。而柱型搜索则是一种特殊类型的搜索策略，用于解决某些特定问题。 启发式搜索则是借助于问题的先验知识或启发式函数来指导搜索过程，更高效地找到解决方案。比如A*算法和IDA*算法，它们在搜索过程中结合了估价函数来评估当前状态到目标状态的最短路径，减少了不必要的探索。A*算法在每一步选择下一个状态时，不仅考虑当前状态，还会考虑通过该状态到达目标的代价，而IDA*算法是对A*算法的改进，具有记忆性，能处理更复杂的环境。 搜索算法的基本框架通常包括定义状态、转移规则和起始与终止状态。在具体问题如求和表达式的案例中，状态表示当前的中间值r，转移规则描述了如何通过添加或舍弃数字改变状态，起始状态是目标总和t，终止状态是0。搜索过程会构建一棵搜索树，展示各个操作路径。 在给出的例子里，寻找n个数形成圆环且相邻两数之和为素数的情况，通过深度优先搜索或其他启发式方法，可以得到可能的解组合，如Case1和Case2。 总结来说，通用解题法的核心是利用计算机的力量对问题空间进行探索，结合不同策略的搜索算法，能够处理各种复杂问题，无论是寻找最优解还是符合条件的解。通过搜索树的形式，直观展示了搜索过程和可能的解决方案。