扩展KMP算法：求解next[]数组

"这篇资源主要讨论的是如何求解next[]数组，这是扩展KMP算法中的一个重要组成部分。扩展的KMP算法旨在在线性时间复杂度内找出给定母串S和子串T的所有最长公共前缀长度extend[]。通过解决这个问题，可以解决经典的KMP匹配问题。文中提到，当extend[i]等于子串T的长度m时，表示T在S中存在，并能确定其起始位置。" 在扩展的KMP算法中，next[]数组是一个关键的概念，它表示子串T[i..m]与整个子串T的最长公共前缀长度。例如，在给定的例子中，S='aaaaaaaaaabaaa'，T='aaaaaaaaaaa'，next[2]=10，意味着T[2..11]与T[1..10]相同，因此在匹配时可以从S[11]直接开始与T[10]比较，避免了重复比较。 计算next[]数组的方法可以利用自身的性质，即用已知的next[]值来计算新的next[]值。基本思想是，如果T[i]和T[j]相同，且next[j-1]已经计算出来，那么next[i]可以设置为next[j-1]+1。如果不同，next[i]将保持不变或者减小，取决于下一个字符能否找到相同的前缀。 算法通常分为两种情况处理： 1. 如果T[i]与T[p+1]相同（其中p是上一次匹配的最远位置），那么next[i]=p+1。 2. 如果T[i]与T[p+1]不同，但存在某个j（j<p），使得T[i]与T[j]相同且next[j]=next[p]，则next[i]=j+1。 这个过程从i=1开始，逐个计算next[i]，直到所有元素都被处理。算法的关键在于，每次比较都是基于之前未访问过的点，所以访问过的点不会被再次访问，保证了线性时间复杂度O(n)。 在实际应用中，next[]数组的计算是KMP算法的预处理步骤，对于提高字符串匹配的效率至关重要。一旦next[]数组计算完毕，就可以利用它来进行高效的模式匹配，避免了不必要的字符比较，大大提升了算法性能。在处理大量文本数据或进行文本分析时，这种优化的字符串匹配算法显得尤为关键。